Kvadrat (aritmetik)

För den geometriska figuren, se Kvadrat

Kvadrat inom aritmetiken är produkten av två likadana tal: Exempelvis kvadraten av 5 = 5 · 5 är 25.

Ett annat vanligt skrivsätt är i potensform: 5² (utläses ”fem upphöjt till två” eller ”fem i kvadrat”).

Kvadraten av n är arean av en kvadrat (liksidig rektangel) med sidan n.

Kvadrattal

Med kvadrattal eller jämn kvadrat avses en kvadrat av ett heltal. 25 är ett kvadrattal, men inte 2. Kvadrattal kan bilda kvadrater som i figuren, där varje sida innehåller lika många element.

De tolv första positiva kvadrattalen är: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 och 144 (talföljd A000290 i OEIS).

Det N:te kvadrattalet, N², kan uttryckas som en summa av alla udda tal från och med 1 och till och med 2N - 1 och kan även beräknas utifrån det föregående kvadrattalet (N - 1)²:

$N^{2}=\sum _{k=1}^{N}(2k-1)=(N-1)^{2}+2N-1$