Permutationsmatris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En permutationsmatris är en matris som har precis en etta i varje rad och varje kolumn och vars övriga element är noll. En permutationsmatris måste alltså vara kvadratisk.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Permutationsmatriser är ortogonalmatriser, eftersom deras rader är omkastningar av raderna i en enhetsmatris.

Om man multiplicerar en permutationsmatris med en vektor permuteras raderna i vektorn.

Alla permutationer i den symmetriska gruppen  S_n kan uttryckas som en n × n-permutationsmatris, och dessa matriser bildar en grupp under matrismultiplikation, med enhetsmatrisen som neutralt element. Inversen till en permutation med matrisen P ges av  P^{-1} = P^T , där T står för transponat.

Matrisspåret av en permuationsmatris är antalet fixpunkter för permutationen.

Tillämpningar[redigera | redigera wikitext]

Vid LU-faktorisering med radpivotering blir resultatet  PA=LU , där P är en permutationsmatris. Multiplikationen PA innebär att raderna i A permuteras.