Poissonprocessen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Poissonprocessen är en heltalsvärd stokastisk process i kontinuerlig tid som används för att beskriva slumpmässiga händelser som sker med en viss intensitet/frekvens. Processen är uppkallad efter den franske matematikern Siméon-Denis Poisson (1781–1840).

Processen används i tillämpningar när man ska beskriva till exempel dynamiken i en , hur den uppstår och upphör i och med att kunder kommer till kön enligt en viss poissonfördelad frekvens.

Om intensiteten är konstant talar man om en homogen poissonprocess, i annat fall är processen inhomogen. Det gäller för en poissonprocess X(t),  t \geq 0 med intensitetsfunktion  \lambda(t) att:

  • X(t) är heltalsvärd och ökande. Dessutom är X(0) = 0
  • X(t) har oberoende ökningar. Det innebär att X(t) - X(s) och X(v) - X(u) är oberoende för varje val av  0 \leq s < t < u < v
  •  X(s +t) - X(t) är poissonfördelad med parameter  \int_{t}^{s+t} \lambda(u) du

Dessutom, om λ är konstant är processen stationär, och händelseavstånden är oberoende och exponentialfördelade.

Poissonprocessen kan generaliseras till en mer allmän delmängd av  \mathbb{R}^n . Poissonprocessen är ett exempel på en förnyelseprocess.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.