Produktregeln

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Produktregeln används inom matematisk analys för att finna derivatan av produkten av två eller flera funktioner. För två funktioner kan regeln formuleras som[1]

eller med Leibniz notation

Med differentialnotation, kan detta skrivas som

Med Leibniz notation, är derivatian av tre funktioner

vilket kan generaliseras till k funktioner :

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Tillämpa produktregeln för att derivera

Med

ger produktregeln för två funktioner

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Antag h(x) = f(x)g(x) och att f och g båda är differentierbara i x. Vi vill visa att h är differentierbar i x och att dess derivata ges av

För att åstadkomma detta, adderas

(vilket är noll och således inte ändrar värde) till täljaren för att möjliggöra dess faktorisering och sedan tillämpas egenskaper hos gränsvärden.

  • Det faktum att
kan härledas från satsen att differentierbara funktioner är kontinuerliga.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Product Rule" From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ProductRule.html