Pseudosfär

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Partiell Pseudosfär

En pseudosfär är en trumpetformad rotationsyta, som kan beskrivas med en matematisk graf, liksom kuben, sfären mm.

Man kan visa att pseudosfären har konstant Gausskrökning -1. Namnet "pseudosfär" används därför för att den är en tvådimensionell yta med konstant krökning. Precis som sfären i varje punkt har den positivt krökta geometrin hos ett kupolvalv, så har hela pseudosfären i varja punkt den negativt krökta ytan hos en sadel.

Pseudosfären uppkommer genom att rotera en traktriskurva till en linje i planet kring denna linje. Traktrisen kan karakteriseras på följande vis. Betrakta det segment av tangentlinjen till kurvan vars ändpunkter är tangeringspunkten (med kurvan) samt skärningspunkten med . Längden av detta segment är lika med 1 för varje punkt på traktrisen.

En parametrisering av en psuedosfär ges av

I detta fall ligger kurvan i xz-planet, och rotationslinjen ges av z-axeln.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Extern länk[redigera | redigera wikitext]