Rayleighfördelning

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök
Täthetsfunktion för olika σ.
Kumulativ fördelningsfunktion för olika σ.

Rayleighfördelningen är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. Tillämpningsområden finns bland annat inom livslängdsanalys[1]. Den är uppkallad efter John William Strutt, Lord Rayleigh, som kom fram till fördelningen 1880 när han studerade överlagrade vågor med samma frekvens och amplitud, men med slumpartad fas.[2][3] Om vi har två oberoende normalfördelade variabler X och y med medelvärdena 0 och samma varians så är "avståndet" r från origo till (x, y) = (r • cos α, r • sin α) rayleighfördelat.[4] Sålunda ges den asymptotiska funktionen för avståndet från utgångspunkten vid en tvådimensionell random walk allteftersom antalet steg av konstant längd ökar av en rayleighfördelning.[5][6]

Fördelningen är ett specialfall av Weibullfördelningen med formparametern β = 2.

Täthetsfunktionen är

Den kumulativa fördelningsfunktionen är

Där σ är en positiv skalningsparameter för r.

Standardvärden[redigera | redigera wikitext]

Väntevärde
Varians

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Rayleighfördrlningen - några egenskaper på Industriell statistik.
  2. ^ JW Strutt, 1880, On the Resultant of a Large Number of Vibrations of the same Pitch and of Arbitrary Phase, Philosophical Magazine, X, sid. 73-78. I Scientific Papers, I, sid. 491.
  3. ^ JW Strutt, 1899, On James Bernouilli's Theorem in Probabilities, Philosophical Magazine, XLVII, sid. 246-251. I Scientific Papers, IV, sid. 370.
  4. ^ Matematikcentrum, Lunds Universitet, 2001, Sannolikhetsteori - tilläggsmaterial till Blom, bok A, sid. 7.
  5. ^ John A. Rice, 2006, Mathematical Statistics and Data Analysis, sid. 321. ISBN 9781111793715.
  6. ^ Lennart Sjögren, Lecture notes Stochastic processes, kapitel 2.