Residysatsen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Residysatsen eller Cauchys residysats uttrycker ett samband mellan vissa linjeintegraler av en funktion och dess Laurentserieutvecklingar i funktionens singulära punkter.

Formulering[redigera | redigera wikitext]

Antag att är analytisk innanför och på en enkel sluten kurva förutom i ändligt många punkter , då gäller:

, där integrationsvägen är tagen moturs.

där är residyn för f i .

Ovanstående är ett ofta använt specialfall av en allmännare sats: Låt f vara analytisk i ett område U förutom i ändligt många punkter och vara en sluten kurva (inte nödvändigtvis enkel) som omsluter, men inte går igenom någon av punkterna . Då gäller:

där är omloppstalet för kurvan kring punkten .