Riktningsderivata

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematik, särskilt flervariabelanalys, är riktningsderivata ett mått på hur snabbt en funktion förändras i en viss riktning. Givet en reellvärd funktion f, en punkt a och en linje x = a + tv där v är en enhetsvektor, ges riktningsderivatan i riktningen v av

Med hjälp av gradienten kan riktningsderivatan även uttryckas på den mer praktiska formen

.

Riktningsderivatan utgör en generalisering till godtyckliga riktningar av den partiella derivatan, som fås då v sätts lika med en basvektor.

Bevis[redigera | redigera wikitext]

Vi visar att

Sätt , vi har då

Men enligt kedjeregeln är . Påståendet följer genom att sätta .

Se även[redigera | redigera wikitext]