Sekantmetoden

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
De första iterationerna i sekantmetoden, illustrerade grafiskt.

Sekantmetoden är en numerisk metod för att lösa en ekvation på formen f(x) = 0 med två gissade startvärden på x.

Man beräknar f(x_0) och f(x_1), där x0 och x1 är startgissningsvärdena. Sedan beräknas ett närmare värde, x2, ut med

x_{n+1} = x_n - \frac{x_n-x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})} f(x_n)

Detta upprepas till dess att skillnaden mellan xn och xn-1 är tillräckligt liten.

Newtons metod är en annan metod för att lösa funktioner, men i den är man tvungen att kunna derivera f(x), vilket inte alltid är möjligt. Däremot konvergerar den snabbare; Newtons metod har konvergensordning \alpha=2 (kvadratisk konvergens), medan sekantmetoden har \alpha = (1+\sqrt{5})/2 \approx 1.62.