Sinussatsen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Sinussatsen är inom trigonometrin en sats om trianglar. För en triangel med sidlängderna a, b och c, och med de motstående vinklarna betecknade med α, β och γ enligt

Triangel-beteckningar.svg

så gäller enligt sinussatsen att

Det tvetydiga fallet[redigera | redigera wikitext]

Sine Law - Ambiguous Case.svg

Vid tillämpning av sinussatsen existerar ett tvetydigt fall där två olika trianglar svarar mot den givna beskrivningen om det enda som är känt om triangeln är vinkeln A och sidorna a och b.

Det finns då två möjliga värden för vinkeln B beroende på vinkeln C:

eller

Härledning[redigera | redigera wikitext]

Law of sines proof.svg

Antag en triangel med sidorna a, b och c och med de motstående vinklarna A, B och C. En linje med längden h och vinkelrät mot sidan c är dragen från hörnet C till motstående sida c eller sidan c:s förlängning.

Då är

och

Vilket är ekvivalent med

och

Om linjen dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet

Se även[redigera | redigera wikitext]