Skattningsfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematisk statistik anger termen skattningsfunktion gradienten (vektorn av partiella derivator) av logaritmen av likelihood-funktionen.

Formellt sett, för en observation med likelihood-funktionen , ges skattningen av:

är en funktion av (de parametrar som ska uppskattas) och X (observationerna).

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Medelvärde[redigera | redigera wikitext]

Under vissa förhållanden är väntevärdet av vid observationen x noll, givet (), lika med noll .

Om man skriver om likelihood-funktionen som en täthetsfunktion (L (θ, x) = f (x, θ)) får man att

som, under vissa förhållanden, kan förenklas till:

Varians[redigera | redigera wikitext]

Variansen av skattningen kallas för Fisherinformationen, betecknat . Eftersom väntevärdet av skattningen är noll, ges variansen av skattningen av:

Se även[redigera | redigera wikitext]

Noter och referenser[redigera | redigera wikitext]

  • Cox, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall. ISBN 0-412-12420-3
  • Schervish, Mark J. (1995). Theory of Statistics. New York: Springer. Sid. Section 2.3.1. ISBN 0387945466