Snitt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Den här artikeln handlar om det mängdteoretiska begreppet. För snitt inom grafteorin, se Snitt (grafteori). För smörgåsformen, se Snitt (smörgås). För förlossningsmetoden, se Kejsarsnitt.
Snittet av A och B är mängden av alla element som finns i både A och B.

Snittet eller skärningen av två mängder. A och B, är mängden av alla element som finns i både A och B, det vill säga, inte i enbart A och inte i enbart B men tillhör både A och B.

Snittet av A och B skrivs A ∩ B.

Av definitionen framgår att för alla A gäller A ∩ ∅ = ∅ och A ∩ A = A där ∅ är symbolen för tomma mängden.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • {A, B, C, D} ∩ {C, D, E} = {C, D}
  • {x : x är randig} ∩ {x : x är en zebra} = {x : x är en randig zebra}
  • {x : x är en rektangel} ∩ {x : x är liksidig} = {x : x är en kvadrat}
  • {x : x är ett jämnt tal} ∩ {x : x är ett primtal} = {2}

Snitt kan generaliseras till att gälla inte bara mellan två, utan mellan ett godtyckligt antal mängder: snittet av en familj A=(Ai)i∈I av mängder,

\bigcap_IA_i

eller ∩ A, är den mängd som består av alla element som finns i alla elementen i A. Om till exempel A = {{0, 1}, {1, 2, 3}, {1}} {{1, 2}, {2, 3}} så är ∩ A = {2}.

Se även[redigera | redigera wikitext]