Snitt

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Snitt (matematik))
Hoppa till: navigering, sök
Den här artikeln handlar om det mängdteoretiska begreppet. För snitt inom grafteorin, se Snitt (grafteori). För smörgåsformen, se Snitt (smörgås). För förlossningsmetoden, se Kejsarsnitt. För den heraldiska termen, se Skura.
Snittet av A och B är mängden av alla element som finns i både A och B.

Snittet eller skärningen av två mängder, A och B, är mängden av alla element som finns i både A och B, det vill säga, inte i enbart A och inte i enbart B men tillhör både A och B.

Snittet av A och B skrivs A ∩ B.

Av definitionen framgår att för alla A gäller A ∩ ∅ = ∅ och A ∩ A = A där ∅ är symbolen för tomma mängden.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • {A, B, C, D} ∩ {C, D, E} = {C, D}
  • {x : x är randig} ∩ {x : x är en zebra} = {x : x är en randig zebra}
  • {x : x är en rektangel} ∩ {x : x är liksidig} = {x : x är en kvadrat}
  • {x : x är ett jämnt tal} ∩ {x : x är ett primtal} = {2}

Snitt kan generaliseras till att gälla inte bara mellan två, utan mellan ett godtyckligt antal mängder: snittet av en familj A=(Ai)i∈I av mängder,

\bigcap_IA_i

eller ∩ A, är den mängd som består av alla element som finns i alla elementen i A. Om till exempel A = {{0, 1}, {1, 2, 3}, {1}} {{1, 2}, {2, 3}} så är ∩ A = {2}.

Se även[redigera | redigera wikitext]