Svagt analytisk modulär form

Inom matematiken är en svagt analytisk modulär form en funktion som liknar en analytisk modulär form, förutom att den tillåts ha poler vid spetsarna. Exempel är modulära funktioner och modulära former.

Definition

För enkelhetens skull innehåller denna sektion bara fallet för nivå 1; utvidgningen till högre dimensioner är enkel att göra.

En analytisk modulär form av nivå 1 är en funktion f i övre planhalvan med följande egenskaper:

• f transformerar som en modulär form: $f((a\tau +b)/(c\tau +d))=(c\tau +d)^{k}f(\tau )$ för något heltal k som kallas för vikten, för godtyckliga element av SL₂(Z).
• Som en funktion av q=e^2πiτ ges f av en Laurentserie (så den tillåts ha poler vid spetsarna).

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Weakly holomorphic modular form, 11 maj 2014.

• Duke, W.; Jenkins, Paul (2008), ”On the zeros and coefficients of certain weakly holomorphic modular forms”, Pure Appl. Math. Q., Special Issue: In honor of Jean-Pierre Serre. Part 1 4 (4): 1327–1340, doi:10.4310/PAMQ.2008.v4.n4.a15