Teleskoperande serie

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Teleskoperande serie eller teleskopsumma, en matematisk serie med egenskapen att nästan alla termer tar ut varandra när serien summeras. Låt vara en talföljd. En teleskoperande summa är en summa på formen

.

Ett enkelt induktionsbevis visar att

.

Om vi dessutom antar att får vi

varav summan är konvergent och lika med .

Ett enkelt exempel är serien

där man kan skriva om varje term enligt

.

Genom att sätta in detta i serien får man nu

.