Tetraeder

Tetraeder
Dimensioner	3
Sidor	4
Kanter	6
Hörn	4
Schläfli-symbol	{3, 3}

En tetraeder är en polyeder bestående av fyra trianglar där tre sidor möts i varje hörn. En regelbunden tetraeder utgörs av fyra liksidiga trianglar.

Den har fyra sidor, sex kanter och fyra hörn. Den regelbundna tetraedern är en av de platonska kropparna.

Regelbundna tetraeder har Schläfli-symbolen $\scriptstyle {\left\{3,3\right\}}$.

Volymen hos en tetraeder är basytan multiplicerad med höjden dividerat med 3 enligt regeln för volymen av en pyramid:

$V={\frac {Bh}{3}}$

Regelbunden tetraeder

Regelbunden tetraeder. Tp är tetraederns tyngdpunkt.

• Om den regelbundna tetraederns kantlängd är s är volymen

$\quad V={{\frac {\sqrt {2}}{12}}s^{3}}$

• Om kantlängden är s är tetraederns höjd

$\quad h={\sqrt {\cfrac {2}{3}}}s$

• Vinkeln (tetraedervinkeln) mellan tyngdpunkten och två av hörnen är

$\quad \theta =2\arctan {\sqrt {2}}=\arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\ \approx 109,47^{\circ }$

Denna är också vinkeln mellan normalerna till två av tetraederns sidor.

Användning

Regelbundna tetraedrar förekommer bland annat inom förpackningsindustrin. Företaget Tetra Pak har sitt namn efter sin lansering av vätskeförpackningar i form av tetraedrar.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Tetraeder.
  Bilder & media