Tolfte roten ur 2

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Tolfte roten ur 2, betecknat \sqrt[12]{2}, är ett algebraiskt irrationellt tal. Det används inom musikteori, där det representerar frekvens-förhållandet av en halvton i liksvävande temperatur.

Numeriskt värde[redigera | redigera wikitext]

Dess värde är 1,05946309435929 … vilket är något mer än 1817 ≈ 1,0588. Bättre approximationer är 196185 ≈ 1,059459 eller 1890417843 ≈ 1,0594630948.

Liksvävande temperaturskala[redigera | redigera wikitext]

Då ett musikaliskt intervall är ett förhållande mellan frekvenser, så skiljer den liksvävande tempererade kromatiska skalan oktaven (som har ett förhållande av 2:1) i tolv lika stora delar.

Att tillämpa detta värde successivt till tonerna av en kromatisk skala, från A ovan C-mitten med en frekvens på 440 Hz, ger denna följd av toner:

Not Frekvens (Hz) Multiplikator Koefficient
A 440,00 20/12 1,000000
A/B 466,16 21/12 1,059463
B 493,88 22/12 1,122462
C 523,25 23/12 1,189207
C/D 554,37 24/12 1,259921
D 587,33 25/12 1,334839
D/E 622,25 26/12 1,414213
E 659,26 27/12 1,498307
F 698,46 28/12 1,587401
F/G 739,99 29/12 1,681792
G 783,99 210/12 1,781797
G/A 830,61 211/12 1,887748
A 880,00 212/12 2,000000

Tonjustering[redigera | redigera wikitext]

Eftersom frekvens-förhållandet för en halvton är nära 106 %, så resulterar det att genom att öka eller minska hastigheten för uppspelning av en inspelning av 6 % kommer tonhöjden upp eller ner en halvton. Exklusiva rullband har normalt justeringar av upp till ±6 % stigning, som allmänt används för att matcha uppspelningen eller spela in tonhöjd till andra musikkällor som har något olika stämningar (eller möjligen inspelad på utrustning som inte var igång på riktigt rätt hastighet). Moderna inspelningsstudior använder digital tonskiftning för att uppnå samma resultat, allt från cent upp till flera halvsteg.

Se även[redigera | redigera wikitext]


Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Twelfth root of two, 28 november 2013.
  • Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
  • Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4
  • Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X