Ultrafilter

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken, framförallt i mängdteori och modellteori är begreppet ultrafilter ett sätt att formalisera idén om en "stor" delmängd av en mängd M.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Given en mängd M är ett filter F på M en icke-tom mängd av delmängder till M som satisfierar följnade villkor:

  1. Om och är
  2. Om och är

Ett filter F på M säges vara ett ultrafilter om det är maximalt, d.v.s. om följande villkor är uppfyllt:

  1. För varje gäller eller

Ett ultrafilter F på M säges vara principiellt om det finns ett element så att:

  • .

Existens[redigera | redigera wikitext]

Ett principiellt ultrafilter på en mängd M existerar trivialt för varje . Med hjälp av urvalsaxiomet kan man visa att det på varje oändlig mängd finns ett icke-principiellt ultrafilter.

Användning[redigera | redigera wikitext]

Ultrafilter används för att konstruera ultraprodukter, som används i mängdteori och modellteori.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.