Väldefinierad

Från Wikipedia
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Inom matematiken innebär väldefinierad att definitionen av ett uttryck har en unik tolkning eller ger endast ett värde.[1] En funktion däremot är väldefinierad när den ger samma resultat då ingångsvärdets representativa värde ändras utan att dess kvantitiva värde gör det. Exempelvis om har reella ingångsvärden och så är inte väldefinierad och därmed inte en funktion.[2] Termen kan även användas till logiska uttryck som är entydiga och omotsägelsefulla.[3]

Att en funktion är inte är väldefinierad är inte detsamma som att funktionen inte är odefinierad. Om exempevis så är funktionen odefinierad för , men det betyder inte att den är väldefinierad; 0 är helt enkelt inte en del av domänet .

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Låt och vara mängder, och "definiera" som om och om . Då är väldefinierad om . Om exmpelvis och så är väldefinierad och lika med . Om emellertid så är inte väldefinierad eftersom är "tvetydig" för . Om exempelvis och så måste både vara 0 och 1, vilket gör det tvetydigt. Detta gör att den senare inte är väldefinierad och är då inte en funktion.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Weisstein, Eric. ”Well-Defined” (på engelska). MathWorld. Wolfram Research. Arkiverad från originalet den 17 februari 2013. https://archive.vn/drtBh. Läst 25 december 2020. ”An expression is called 'well-defined' ... if its definition assigns it a unique interpretation or value.” 
  2. ^ Rotman, Joseph (1 januari 1965) (på engelska). The Theory of Groups: an Introduction. Allyn and Bacon series in advanced mathematics (5). Boston: Allyn & Bacon. sid. 287. ASIN B0006BMV3C. Libris länk. OCLC 833096562. https://books.google.se/books/about/The_Theory_of_Groups.html?id=3qsmAAAAMAAJ&redir_esc=y. Läst 26 december 2020. ”... a function is 'single-valued,' or, as we prefer to say ... a function is well defined.” 
  3. ^ ”The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon” (på engelska). Language of Higher Math. Math Vault. Arkiverad från originalet den 26 december 2020. https://archive.vn/qPg76. Läst 26 december 2020. ”Unlike the natural language, the strength ... of mathematics relies on its objects being consistently well-defined, ...” 
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.