Välordning
(Omdirigerad från Välordnad mängd)
Välordning är inom matematik en ordningsrelation på en mängd, som har egenskapen att det i varje icke-tom delmängd av mängden finns ett unikt minsta element.[1]
Mängden, på vilken relationen är definierad, sägs vara en välordnad mängd. En välordning är ett specialfall av linjär ordning eller totalordning. Varje välordning är isomorf med ett och endast ett ordinaltal.
Välordningssatsen säger att det existerar en välordning på alla mängder. Denna sats är ekvivalent med urvalsaxiomet, som ibland utelämnas från modern mängdlära. Axiomet medför till exempel att det finns en välordning av de reella talen. En sådan välordning kan inte konkret definieras med en ändlig formel, och dess existens kan alltså inte härledas utan urvalsaxiomet.[2]
Exempel
[redigera | redigera wikitext]- Alla ändliga linjära ordningar är välordningar
- De naturliga talen är en välordnad mängd under relationen <.
- Om M och N är linjärt ordnade mängder, så är mängden MxN försedd med den lexikografiska ordningen en välordnad mängd.
- De reella talen är inte en välordnad mängd (under relationen <) eftersom exempelvis mängden av positiva reella tal inte har något minsta element.
Se även
[redigera | redigera wikitext]Referenser
[redigera | redigera wikitext]Noter
[redigera | redigera wikitext]- ↑ ”välordning”. Nationalencyklopedin. Bokförlaget Bra böcker AB, Höganäs. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/l%C3%A5ng/v%C3%A4lordning. Läst 3 oktober 2016.
- ↑ ”Axiom of Choice, Zorn’s Lemma and the Well-ordering Principle”. University of Waterloo. https://www.math.uwaterloo.ca/~nspronk/math351/AofC.pdf. Läst 1 februari 2026.
Tryckta källor
[redigera | redigera wikitext]- Karl Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur, Lund 1986.