William Kingdon Clifford

William Kingdon Clifford
Född	4 maj 1845 Exeter, Storbritannien
Död	3 mars 1879 (33 år) Madeira Island, Portugal
Begravd	Highgate Cemetery kartor och Grave of William Kingdon Clifford
Medborgare i	Förenade kungariket Storbritannien och Irland
Utbildad vid	Trinity College, 1867 King's College London, 1863 Universitetet i Cambridge, doktor, 1868
Sysselsättning	Matematiker, filosof, universitetslärare
Arbetsgivare	Trinity College (1868–1871) University College London (1871–1879)
Noterbara verk	Cliffordalgebra
Maka	Lucy Clifford
Barn	Ethel Clifford (f. 1876)
Föräldrar	William Clifford Frances Kingdon
Utmärkelser
Fellow of the Royal Society (1874)
Namnteckning
Redigera Wikidata

William Kingdon Clifford, född den 4 maj 1845 i Exeter, Devon, England, död den 3 mars 1879 på Madeira, Portugal, var en engelsk matematiker och filosof. Byggande på Hermann Grassmanns arbete introducerade han det som nu kallas geometrisk algebra. Detta är ett specialfall av det som senare blev känt som Cliffordalgebran, som uppkallades efter honom. Operationerna i geometrisk algebra har effekten att spegla, rotera, förflytta och avbilda de geometriska objekt som modelleras till nya positioner. Clifford-algebror i allmänhet och geometrisk algebra i synnerhet har haft allt större betydelse för matematisk fysik, geometri, och databehandling.Clifford var den förste som föreslog att gravitation skulle kunna vara en manifestation av en underliggande geometri. I sina filosofiska skrifter myntade han uttrycket mind-stuff.

Biografi

William Clifford utbildades vid Doctor Templetons Academy på Bedford Circus och visade stort löfte i skolan. Han fortsatte till King's College London (vid 15 års ålder) och Trinity College, Cambridge, där han valdes till fellow 1868, efter att ha blivit Second Wrangler 1867 och andra Smith's pristagare. År 1870 deltog han i en expedition till Italien för att observera solförmörkelsen den 22 december 1870. Under den resan överlevde han ett skeppsbrott vid den sicilianska kusten.

År 1871 utnämndes han till professor i använd matematik och mekanik vid University College i London och 1874 blev han ledamot av Royal Society. Han var också medlem i London Mathematical Society och Metaphysical Society.

Clifford gifte sig med Lucy Lane den 7 april 1875, med vilken han fick två barn. Clifford tyckte om att underhålla barn och skrev en samling sagor, The Little People.

År 1876 drabbades Clifford av ett sammanbrott, troligen orsakat av överarbete och flyttade till ön Madeira för att återhämta sig, men dog där av tuberkulos efter några månader och lämnade efter sig en änka med två barn. Clifford och hans hustru är begravda på Highgate Cemetery i London, nära George Eliots och Herbert Spencers gravar, strax norr om Karl Marx grav.

Matematik

Upptäckten av icke-euklidisk geometri öppnade nya möjligheter inom geometrin under Cliffords era. Fältet intrinsisk differentialgeometri föddes, med krökningsbegreppet i stor utsträckning tillämpat på själva rummet såväl som på krökta linjer och ytor. Clifford var mycket imponerad av Bernhard Riemanns essä från 1854 "On the hypotheses which lie at the bases of geometry" (Om hypoteserna som ligger vid geometrins grunder). År 1870 rapporterade han till Cambridge Philosophical Society om Riemanns krökta rumsbegrepp, och inkluderade spekulationer om böjning av rummet genom gravitationen. Cliffords översättning av Riemanns artikel publicerades i Nature 1873. Hans rapport vid Cambridge, "On the Space-Theory of Matter", publicerades 1876, vilket föregick Albert Einsteins allmänna relativitetsteori med 40 år. Clifford utarbetade elliptisk rumsgeometri som ett icke-euklidiskt metriskt rum. Ekvidistanta kurvor i elliptiskt rum sägs nu vara Cliffordparalleller.

Volym 1 (1878) och 2 (1887) innehållande böckerna I-IV av Cliffords "Elements of Dynamic"

Han gav själv ut Elements of dynamic. I. Kinematic (1878). Största delen av hans övriga skrifter utgavs av Robert Tucker 1882.

Cliffords samtida ansåg honom skarpsinnig och originell, kvick och varm. Han arbetade ofta sent på natten, vilket kan ha påskyndat hans död. Han publicerade artiklar om en rad ämnen, som algebraiska former och projektiv geometri, samt läroboken Elements of Dynamic. Hans tillämpning av grafteori på invariantteori följdes upp av William Spottiswoode och Alfred Kempe.

Algebror

År 1878 publicerade Clifford ett banbrytande verk som byggde på Grassmanns omfattande algebra. Han hade lyckats förena kvaternionerna, utvecklade av William Rowan Hamilton, med Grassmanns ytterprodukt (även känd som den yttre produkten). Han förstod den geometriska naturen hos Grassmanns skapelse och att kvaternionerna passade perfekt in i den algebra som Grassmann hade utvecklat. Versorerna i kvaternioner underlättar representation av rotation. Clifford lade grunden för en geometrisk produkt, bestående av summan av den inre produkten och Grassmanns ytterprodukt. Den geometriska produkten formaliserades så småningom av den ungerska matematikern Marcel Riesz. Den inre produkten utrustar geometrisk algebra med en metrik som fullt ut införlivar avstånds- och vinkelförhållanden för linjer, plan och volymer, medan den yttre produkten ger dessa plan och volymer vektorliknande egenskaper, till exempel en riktningsbias.

Genom att kombinera de två kom divisionsoperationen i spel. Detta utökade avsevärt vår kvalitativa förståelse av hur objekt interagerar i rummet. Avgörande nog gav det också möjlighet att kvantitativt beräkna de rumsliga konsekvenserna av dessa interaktioner. Den resulterande geometriska algebran, som han kallade den, förverkligade så småningom det länge eftersträvade målet att skapa en algebra som speglar objektens rörelser och projektioner i tredimensionellt rum.

Dessutom sträcker sig Cliffords algebraiska schema till högre dimensioner. De algebraiska operationerna har samma symboliska form som de har i 2- eller 3-dimensioner. Betydelsen av generella Clifford-algebror har ökat med tiden, medan deras isomorfismklasser - som reella algebror - har identifierats i andra matematiska system utöver enbart kvaternionerna..

Områdena för reell analys och komplex analys har utvidgats genom algebran H för kvaternioner, tack vare dess uppfattning om en tredimensionell sfär inbäddad i ett fyrdimensionellt rum. Kvaternionversorer, som bebor denna 3-sfär, ger en representation av rotationsgruppen SO(3). Clifford noterade att Hamiltons bikvaternioner var en tensorprodukt.  $H\otimes C$ av kända algebror, och föreslog istället två andra tensorprodukter av H: Clifford hävdade att "skalärerna" som tas från de komplexa talen C istället kan tas från delade komplexa tal D eller från de duala talen N. När det gäller tensorprodukter, producerar $H\otimes D$ split-biquaternioner, medan $H\otimes N$ bildar dubbla kvaternioner. Algebran för dubbla kvaternioner används för att uttrycka skruvförskjutning, en vanlig avbildning inom kinematik.

Filosofi

Som filosof förknippas Cliffords namn huvudsakligen med två fraser från hans egen uppfattning, mind-stuff och tribal self. Den förra symboliserar hans metafysiska uppfattning, som han fick genom sin läsning av Baruch Spinoza. Han definierade detta som "det element av vilket, även den enklaste känslan är ett komplex, jag kallar Sinnesmaterial. En rörlig molekyl av oorganisk materia besitter inte sinne eller medvetande; men den besitter en liten bit sinnesmaterial

Stamjaget, tribal self, å andra sidan, ger nyckeln till Cliffords etiska syn, som förklarar samvete och morallagar genom utvecklingen hos varje individ av ett "jag", vilket föreskriver det beteende som främjar "stammens" välfärd. Mycket av Cliffords samtida framträdande plats berodde på hans inställning till religion. Driven av en intensiv kärlek till sin uppfattning om sanning och hängivenhet till offentlig plikt, förde han krig mot sådana kyrkliga system som för honom tycktes gynna obskurantism och sätta sektens anspråk framför det mänskliga samhällets. Oron var större, eftersom teologin fortfarande inte var förenlig med darwinismen och Clifford ansågs vara en farlig förkämpe för de antiandliga tendenser som då tillskrevs modern vetenskap. Det har också diskuterats i vilken utsträckning Cliffords doktrin om "konkomitans" eller "psykofysisk parallellism" påverkade John Hughlings Jacksons modell av nervsystemet och, genom honom, Janet, Freud, Ribot och Eys verk.

Bibliografi (i urval)

• 1872. On the aims and instruments of scientific thought, 524–41.
• 1876 [1870]. On the Space-Theory of Matter.
• 1877. "The Ethics of Belief." Contemporary Review 29:289.
• 1878. Elements of Dynamic: An Introduction to the Study of Motion And Rest In Solid And Fluid Bodies.
  • Book I: "Translations"
  • Book II: "Rotations"
  • Book III: "Strains"
• 1878. "Applications of Grassmann's Extensive Algebra." American Journal of Mathematics 1(4):353.
• 1879: Seeing and Thinking—includes four popular science lectures:
  • "The Eye and the Brain"
  • "The Eye and Seeing"
  • "The Brain and Thinking"
  • "Of Boundaries in General"
• 1879. Lectures and Essays I & II, with an introduction by Sir Frederick Pollock.
• 1881. "Mathematical fragments" (facsimiles).
• 1882. Mathematical Papers, edited by Robert Tucker, with an introduction by Henry J. S. Smith.
• 1885. The Common Sense of the Exact Sciences, completed by Karl Pearson.
• 1887. Elements of Dynamic 2.

Se även

• Cliffordalgebra

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, William Kingdon Clifford, 21 februari 2026.

• Clifford, William Kingdon i Nordisk familjebok (andra upplagan, 1906)

Vidare läsning

• Chisholm, M. (1997). ”William Kingdon Clifford (1845-1879) and his wife Lucy (1846-1929)”. Advances in Applied Clifford Algebras 7S: sid. 27–41. http://www.clifford-algebras.org/. Läst 22 april 2007.  (The on-line version lacks the article's photographs.)
• Chisholm, M. (2002). Such Silver Currents - The Story of William and Lucy Clifford, 1845-1929. Cambridge, UK: The Lutterworth Press. ISBN 978-0-7188-3017-5. 
• Farwell, Ruth; Knee, Christopher (1990). ”The End of the Absolute: a nineteenth century contribution to General Relativity”. Studies in History and Philosophy of Science 21 (1): sid. 91–121. doi:10.1016/0039-3681(90)90016-2. Bibcode: 1990SHPSA..21...91F. 
• Macfarlane, Alexander (1916). Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. New York: John Wiley and Sons. https://archive.org/details/lecturesontenbr00macfgoog. ”Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century.”  (See especially pages 78–91)
• Madigan, Timothy J. (2010). W.K. Clifford and "The Ethics of Belief Cambridge Scholars Press, Cambridge, UK 978-1847-18503-7.
• Penrose, Roger (2004). The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe. Alfred A. Knopf. ISBN 9780679454434. https://archive.org/details/roadtorealitycom00penr_0.  (See especially Chapter 11)
• Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S. "1". New York: Macmillan and Company. https://archive.org/details/lecturesessays01clifiala. 
• Stephen, Leslie; Pollock, Frederick (1879). Lectures and Essays by the Late William Kingdon Clifford, F.R.S. "2". New York: Macmillan and Company. https://archive.org/details/lecturesessaysby02clifrich. 

Externa länkar

• Verk av {{{name}}} på Project Gutenberg
• William and Lucy Clifford (with pictures)
• Clifford, William Kingdon, William James, and A.J. Burger (Ed.), The Ethics of Belief.
• Joe Rooney William Kingdon Clifford, Department of Design and Innovation, the Open University, London.

• Wikimedia Commons har media som rör William Kingdon Clifford.
  Bilder & media