Euler–Tricomis ekvation

Inom matematik är Euler–Tricomis ekvation en linjär partiell differentialekvation som är användbar då man studerar transsonisk fart. Den är uppkallad efter Leonhard Euler och Francesco Giacomo Tricomi.

$u_{xx}=xu_{yy}.\,$

Partikulära lösningar

Några partikulärala lösningar av Euler-Tricomis ekvation är:

• $u=Axy+Bx+Cy+D,\,$
• $u=A(3y^{2}+x^{3})+B(y^{3}+x^{3}y)+C(6xy^{2}+x^{4})+D(2xy^{3}+x^{4}y),\,$

där A, B, C, D är godtyckliga konstanter.

Ett allmänt uttryck för dessa lösningar är:

• $u=\sum _{i=0}^{k}{\frac {x^{m_{i}}\cdot y^{n_{i}}}{c_{i}}}\,$

där

• $p,q\in [0,1]$
• $m_{i}=3i+p$
• $n_{i}=2(k-i)+q$
• $c_{i}=m_{i}!!!\cdot (m_{i}-1)!!!\cdot n_{i}!!\cdot (n_{i}-1)!!$

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Euler–Tricomi equation, 18 november 2013.