Identitetssatsen för holomorfa funktioner

Identitetssatsen för holomorfa funktioner säger att om $U$ är en sammanhängande mängd, $f,g:U\rightarrow {}\mathbb {C}$ är holomorfa funktioner och om $f$ och $g$ sammanfaller på någon mängd av icke-isolerade punkter, så sammanfaller $f$ och $g$ på hela $U$. Detta är en trivial följd av Satsen om isolerade nollställen genom att undersöka funktionen $h(z)=f(z)-g(z)$ på $U$.