Ruth-Aaronpar

Ett Ruth–Aaronpar består av två på varandra följande heltal (t.ex. 714 och 715) för vilka summan av primtalsfaktorna är densamma:

714 = 2 × 3 × 7 × 17

715 = 5 × 11 × 13

och

2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29

Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer endast räknas med en gång:

(5, 6), (24, 25), (49, 50), (77, 78), (104, 105), (153, 154), (369, 370), (492, 493), (714, 715), (1682, 1683), (2107, 2108)

(Det minsta av talen i respektive par listas i (talföljd A006145 i OEIS)).

Dessa är de första Ruth-Aaronparen om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen (t.ex. 8 = 2·2·2 och 9 = 3·3 och 2+2+2 = 3+3):

(5, 6), (8, 9), (15, 16), (77, 78), (125, 126), (714, 715), (948, 949), (1330, 1331)

(Det minsta av talen i respektive par listas i  A039752).

Följande talpar finns med i de båda övre listorna:

(5, 6), (77, 78), (714, 715), (5405, 5406)

(Det minsta av talen i respektive par listas i  A039753).

Alla Ruth–Aaronpar av kvadratfria tal tillhör båda listorna, men det gör också par som inte är kvadratfria , t.ex. (7129199, 7129200) = (7×11²×19×443, 2⁴×3×5²×13×457). Om primtalsfaktorer endast räknas med en gång: 7+11+19+443 = 2+3+5+13+457 = 480. Om primtalsfaktorer räknas med så många gånger de förekommer i faktoriseringen: 7+11+11+19+443 = 2+2+2+2+3+5+5+13+457 = 491.

Carl Pomerance namngav paren efter Babe Ruth och Hank Aaron, eftersom Ruth under sin karriär gjorde 714 homeruns. Detta rekord slog Aaron den 8 april 1974, när han slog sin 715:e homerun. Pomerance var matematiker på Universitetet i Georgia när Aaron (medlem på närliggande Atlanta Braves) slog Ruths rekord, och en student till en av Pomerances kollegor noterade att summan av primtalsfaktorerna av 714 och 715 var samma.

Ruth–Aarontripletter

Ruth–Aaron tripletter (överlappande Ruth–Aaronpar) förekommer också. De första och troligen de andra Ruth-Aarontripletterna om primtalsfaktorer endast räknas med en gång:

89460294 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23 × 8419

89460295 = 5 × 4201 × 4259

89460296 = 2 × 2 × 2 × 31 × 43 × 8389

och 2 + 3 + 7 + 11 + 23 + 8419 = 5 + 4201 + 4259 = 2 + 31 + 43 + 8389 = 8465

151165960539 = 3 × 11 × 11 × 83 × 2081 × 2411

151165960540 = 2 × 2 × 5 × 7 × 293 × 1193 × 3089

151165960541 = 23 × 29 × 157 × 359 × 4021

och 3 + 11 + 83 + 2081 + 2411 = 2 + 5 + 7 + 293 + 1193 + 3089 = 23 + 29 + 157 + 359 + 4021 = 4589

De första Ruth–Aarontripletterna om primtalsfaktorer räknas med lika många gånger som den är med i faktoriseringen:

417162 = 2 × 3 × 251 × 277

417163 = 17 × 53 × 463

417164 = 2 × 2 × 11 × 19 × 499

och 2 + 3 + 251 + 277 = 17 + 53 + 463 = 2 + 2 + 11 + 19 + 499 = 533

6913943284 = 2 × 2 × 37 × 89 × 101 × 5197

6913943285 = 5 × 283 × 1259 × 3881

6913943286 = 2 × 3 × 167 × 2549 × 2707

och 2 + 2 + 37 + 89 + 101 + 5197 = 5 + 283 + 1259 + 3881 = 2 + 3 + 167 + 2549 + 2707 = 5428

2006 var endast ovanstående fyra 4 tripletter kända.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, 12 augusti 2015.

• Hoffman, Paul (1998). The Man Who Loved Only Numbers. Hyperion. sid. 180–181. ISBN 0-7868-8406-1 
• "Ruth–Aaron Triplets" and "Ruth–Aaron pairs revisited". The prime puzzles & problems connection. Retrieved November 9, 2006.

Externa länkar

• Weisstein, Eric W., "Ruth-Aaron pair", MathWorld. (engelska)