Skalhöjd

Skalhöjden (H) är ett uttryck som används om det vertikala avståndet där lufttrycket (eller andra storheter) avtar med en faktor e.

För planetära atmosfärer är skalhöjden det vertikala avståndet uppåt över vilket trycket av atmosfären minskar med en faktor av e. Skalhöjden är konstant för en specifik temperatur och kan beräknas genom

$H={\frac {kT}{Mg}}$

där:

• k = Boltzmanns konstant = 1,38 x 10⁻²³ (J·K⁻¹)
• T = medeltemperaturen på ytan (K)
• M = medelmolekylmassan hos torr luft (kg)
• g = ytgravitationen (m/s²)

Trycket i atmosfären orsakas av vikten av atmosfären på den underliggande atmosfären. Om atmosfären vid en höjd av z har en densitet ρ och tryck P så kommer en rörelse uppåt vid en infinitesimalt liten höjd dz öka trycket med en mängd dP, lika med vikten av ett lager atmosfär av tjocklek dz.

Därmed,

${\frac {dP}{dz}}=-g\rho$

För små dz är det möjligt att anta att g är konstant; minustecknet indikerar att när höjden ökar så minskar trycket. Därför genom att använda tillståndsekvationen för en ideal gas med medelmolekylmassa m vid temperatur T kan densiteten uttryckas som:

$\rho ={\frac {mP}{kT}}$

Genom att kombinera ekvationerna fås:

${\frac {dP}{P}}={\frac {-dz}{\frac {kT}{mg}}}$

vilket kan användas i ekvationen för skalhöjden H för att få:

${\frac {dP}{P}}=-{\frac {dz}{H}}$

vilken inte kommer ändras om inte temperaturen gör det. Genom att integrera ovanstående och anta att P₀ är trycket vid höjden z = 0 (trycket vid havsnivå) kan trycket vid höjden z skrivas som:

$P=P_{0}e^{(-{\frac {z}{H}})}$

Detta visar att trycket minskar exponentiellt med ökad höjd.