Fermi-Dirac-statistik

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Fermi-Dirac-funktionens temperaturberoende

Fermi-Dirac-statistik, uppkallad efter fysikerna Enrico Fermi och Paul Dirac, är en sannolikhetsfördelning för ett stort antal identiska fermioner, med tillämpning inom främst fasta tillståndets fysik. Till skillnad från Bose-Einstein-statistik innebär Paulis uteslutningsprincip, att högst ett objekt får finnas i varje kvanttillstånd. Fördelningen kan tillämpas på exempelvis protoner, neutroner och elektroner.

Den används främst för att beskriva elektroner i fasta kroppar tillhörande valens- och ledningsbanden, med energitillstånd som funktion av temperaturen. Sannolikheten n(ε) för att en fermion befinner sig i ett kvanttillstånd med energin ε vid temperaturen T kan tecknas

n(\varepsilon) = {1 \over {e^{(\varepsilon - \mu)/kT} + 1}}

där

\ \varepsilon   är den aktuella energinivån
\ \mu  är den kemiska potentialen
\ k   är Boltzmanns konstant
\ T  är temperaturen

Vid temperaturer nära absoluta nollpunkten är för varje energinivå \ \varepsilon < \mu sannolikheten nära 1 för att energinivån är besatt. Vid låga temperaturer (kT \ll \mu) är \ \mu lika med Ferminivån.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • William Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, John Wiley & Sons, New York 1950.
  • Eugen Merzbacher, Quantum Mechanics, John Wiley & Sons, Toppan Company, New York 1961.
  • R.E. Peierls, Quantum Theory of Solids, Clarendon Press, Oxford 1955.