Principalvärde

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Principalvärde används för arcusfunktionerna så dessa inte blir flertydiga.

Arcusfunktionerna är tänkta att vara inversa funktioner till de trigonometriska funktionerna, men eftersom dessa är periodiska är de inte omvändbara.

För att komma tillrätta med detta, väljer man ett principalvärde inom ett visst intervall, som ska vara det värde som tilldelas den cykliska funktionen.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

På moderna funktionsräknedosor och grafiska räknedosor finns funktioner som betecknas t ex sin-1 placerade på samma tangent som sin etc. Eftersom (sin 30°=) \sin(\pi /6) blir 0,5 ger sin-1 0,5 svaret 30 (om räknedosan är inställd på grader) eller 0,5235987755 dvs \pi /6 om dosan är inställd på radianer.

Men ekvationen

sin x = 0,5

har lösningarna

x_1=\pi /6+2\pi n
x_2=5\pi /6+2\pi n

dvs oändligt många värden.

Av dessa väljer man ut ett värde (i princip det som räknedosan svarar med) och kallar det för principalvärdet av arcsin och skriver \operatorname{\overline{arcsin} } 0,5 = \pi/6

Märk särskilt att räknedosans beteckningar är olämpliga.

Värdemängderna för principalvärdena för de viktigaste cykliska funktionerna är

  • -\pi/2 \le \operatorname{\overline{arcsin} } x \le \pi/2
  • 0 \le \operatorname{\overline{arccos} } x \le \pi
  • -\pi/2 < \operatorname{\overline{arctan} } x < \pi/2

Källor[redigera | redigera wikitext]