Böjtröghetsmoment

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Denna artikel handlar om en kropps motstånd mot böjning. För en kropps motstånd mot rotationsändring, se tröghetsmoment.
Tabell över böjtröghetsmoment och böjmotstånd.
Tabell över böjtröghetsmoment och böjmotstånd.

Böjtröghetsmomentet I för en balk beskriver tvärsnittets förmåga att ta hand om den normalspänning som uppstår när balken böjs. Enligt teknisk balkteori är böjmomentet som erfordras för att erhålla en krökning \kappa lika med

M = E I \kappa,

där E är materialets elasticitetsmodul. Produkten E I benämns balkens böjstyvhet och är i praktiken ett mått på balkens förmåga att motstå deformation. Böjstyvheten är ej att förväxla med balkens böjmotstånd.

Betrakta en balk orienterad längs x-axeln och med y-axeln riktad uppåt. Koordinatsystemet läggs så att balkens neutrallager återfinns i y = 0. Definitionen av I för böjning runt den horisontella z-axeln blir

I_z = \iint y^2 \mathrm{d} y \mathrm{d} z,

där integrationen sker över balkens tvärsnitt. För en balk med rektangulärt tvärsnitt med bredden b och höjden h blir böjtröghetsmomentet runt z-axeln lika med

I_z = \frac{b h^3}{12}.

En rektangulär balk kan ta högre vertikal last om den ställs på högkant jämfört om den ligger ned.