Den utskrivbara versionen stöds inte längre och kanske innehåller renderingsfel. Uppdatera din webbläsares bokmärken och använd standardutskriftsfunktionen istället.
Derivering av integraler är en central operation i matematiskanalys. Det är ofta relevant att fråga huruvida funktioner av typen
har någon derivata och i så fall vilken.
Derivering genom byte av integrationsordning
Under vissa förutsättningar (se byte av integrationsordning) kan dessa integraler beräknas i omvänd ordning och blir då lika med.
,
varvid
.
Tillräckliga krav
Dessa krav är var för sig tillräckliga för att det skall vara tillåtet att flytta deriveringen innanför integralen:
för alla
och är begränsade och kontinuerliga i och
Exempel
Betrakta funktionen
.
Vi ser direkt att och att
.
Eftersom derivatan alltid är positiv kan vi byta integrationsordning:
.
Genom att derivera var det alltså möjligt att beräkna explicit.
Referenser
G. B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley and Sons 1999 ISBN 0-471-31716-0