Inom matematiken är elementära matrisermatriser som skiljer sig från enhetsmatrisen med avseende på en elementär radoperation. Matrismultiplikation av en matris med en elementär matris från vänster svarar mot en elementär radoperation och multiplikation från höger svarar mot en elementär kolumnoperation.
Ekvationssystemlösning
Elementära radoperationer ändrar inte lösningsmängden till ett linjärt ekvationssystem, något som utnyttjas vid Gausselimination. Varje radoperation som används vid Gausselimination motsvaras av en elementär matris.
Radoperationer som elementära matriser
Det finns tre typer av elementära matriser som svarar mot tre olika elementära radoperationer:
Radbyten, två rader byter plats:
Radmultiplikation, en rad multipliceras med en konstant:
Radaddition, en rad multipliceras med en konstant och adderas till en annan rad:
Radbytesmatriser
En elementär matris som kastar om raderna i och j för en matris kan skrivas
Matrisen har ettor i diagonalen förutom för två rader där ettorna anger de rader som skall kastas om. fås genom att kasta om raderna i och j i motsvarande enhetsmatris.
Egenskaper
är sin egen invers då
Exempel
Nedanstående elementära matris byter plats på rad 1 och rad 2 i en 3×n-matris:
Multiplikation med en 3×4-matris A:
Radmultiplikationsmatriser
En elementär matris som multiplicerar en rad i med en konstant k kan skrivas
Matrisen kan bildas genom att rad i i motsvarande enhetsmatris multipliceras med k.