Gungbrädemekanismen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Gungbrädemekanismen är en mekanism i teoretisk fysik. Den förekommer inom storförenad teori, särskilt i samband med neutrinors massor och neutrinooscillationer, där den kan användas för att förklara observerade neutrinomassors litenhet i förhållande till kvarkars och andra leptoners. Mekanismen är renormerbar fysik bortom SM, standardmodellen för partikelfysik. Den finns i ett par olika varianter. Den enklaste versionen, typ 1, kräver som enda ytterligare antaganden utöver standardmodellen: bara minst två högerhänta neutrinofält, och existensen av en mycket stor masskala i teorin, som exempelvis kan vara den storförenade skalan. Typ 1 gungbrädet levererar “en” lätt neutrino, som motsvarar de tre kända neutrinoaromerna plus en mycket tung, okänd “steril neutrino”, vilken eventuellt kan ha blivit detekterad.[1]

Elektrosvag växelverkan[redigera | redigera wikitext]

Om neutrinon är en Majorana-partikel, så kan man anta att det, utöver de vänsterhänta neutrinor, ν, som kopplar till partikelpartnern i sin leptonfamilj och har massan mν, finns en högerhänt steril neutrinopartner N med massan mN som är en svag isosinglett och inte kopplar direkt till någon fermion eller boson. Båda neutrinorna har massa och "häntheten" bevaras därför inte längre, (alltså "vänster- eller högerhänt neutrino" betyder att tillståndet är mest vänster- eller högerhänt).

Matematiken bakom gungbrädemekanismen av typ 1 ser då ut så här:

Diracs masstermer har formen -m_D (\bar{N} \nu - \bar{\nu} N ).

Majoranas masstermer har formen -\frac{1}{2} m_\nu (\bar{\nu} \nu^* - \bar{\nu}^* \nu ) -\frac{1}{2} m_N (\bar{N} N^* - \bar{N}^* N ).

Förhållandet mellan Diracs masstermer (mD) och Majoranas masstermer ges av

\mathcal{L}_m = -\frac{1}{2} \begin{pmatrix}\bar{\nu}& \bar{N}^*\end{pmatrix} M \begin{pmatrix}\nu^*\\N\end{pmatrix} + h.c.

där h.c. är det hermiteska konjugatet av den föregående termen och M är matrisen:

M = \begin{pmatrix}m_\nu&m_D\\m_D&m_N\end{pmatrix} \text{,}

med m_N>>m_D>>m_\nu, och som har determinanten  m_\nu m_N-m_D^2 och egenvärdena:

\lambda_\pm = \frac{(m_\nu + m_N)\pm \sqrt{(m_\nu + m_N)^2-4(m_\nu m_N - m_D^2)}}{2} \text{.}

Om den "obetydliga" massan hos den normala neutrinon, m_\nu, ignoreras (d.v.s. sättes lika med noll) fås:

M' = \begin{pmatrix}0&m_D\\m_D&m_N\end{pmatrix} \text{,}

som har determinanten -m_D^2 och egenvärdena:

\lambda_\pm = \frac{m_N\pm \sqrt{m_N^2+4m_D^2}}{2} \text{.}

Varav följer att determinanten -m_D^2 = \lambda_+\lambda_- och att m_D är det geometriska medelvärdet av \lambda_+ och -\lambda_-.

Eftersom m_N>>m_D så är \lambda_+ \approx m_N och sålunda \lambda_- \approx -\frac{m_D^2}{m_N}. Insättning av detta värde för \lambda_- i egenvärdesekvationen för M, i vilken m_\nu \ne 0, ger att m_\nu \approx -\frac{m_D^2}{m_N} \approx \lambda_-.

Enligt storförenade (GUT) och vänster-höger modeller är den högerhänta neutrinon extremt tung, med en massa mN ≈ 105 — 1012 GeV, medan den vänsterhänta neutrinomassan mν är i storleksordningen 1 eV (övre gränsen har satts till 140 - 380 meV av EXO-200 om neutrinon är en Majorana-partikel[2][3]) - och ju större massan är hos den högerhänta neutrinon, desto mindre är massan hos normala vänsterhänta neutrinor - därav namnet gungbrädeseffekt.

Mekanismen används också för att förklara, varför massorna hos normala neutrinor är så obetydliga.[4][5][6]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Noter och referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Popular Science - Fermilab Experiment Hints At Existence of Brand-New Elementary Particle
  2. ^ Auger, M; et. al (19). ”Search for Neutrinoless Double-Beta Decay in 136Xe with EXO-200”. Phys Rev Lett "109" (3): sid. 6. doi:10.1103/PhysRevLett.109.032505. Bibcode2012PhRvL.109c2505A. 
  3. ^ Kelen Tuttle, EXO-200 releases first results, Symmetry Magazine 2012-06-05.
  4. ^ M. Gell-Mann, P. Ramond and R. Slansky, i Supergravity, ed. by D. Freedman et al., North Holland (1979).
  5. ^ T. Yanagida (1980). ”Horizontal Symmetry and Masses of Neutrinos”. Progress of Theoretical Physics "64" (3): sid. 1103–1105. doi:10.1143/PTP.64.1103. 
  6. ^ R. N. Mohapatra, G. Senjanovic (1979). ”Neutrino Mass and Spontaneous Parity Nonconservation”. Phys. Rev. Lett. "44" (14): sid. 912–915. doi:10.1103/PhysRevLett.44.912. Bibcode1980PhRvL..44..912M. 

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]