Homotopi

Homotopi är ett begrepp inom topologi.

Låt $U$ och $V$ vara topologiska rum. Två funktioner $f$, $g:U\to V$ säges vara homotopa om det finns en kontinuerlig funktion $F:U\times [0,1]\to V$, där $F(x,0)=f(x)\forall x\in U$, och $F(x,1)=g(x)\forall x\in U$. Funktionen $F$ är en homotopi.

I fallet $U=[0,1](\subset \mathbb {R} )$, $V=\mathbb {R} ^{2}$, är alltså två funktioner homotopa om kurvorna i $\mathbb {R} ^{2}$ de beskriver kan kontinuerligt deformeras till varandra.

Relationen mellan funktioner $U\to V$ att vara homotopa är en ekvivalensrelation, som delar in funktionerna i homotopiklasser.

Se även

• Fundamentalgrupp
• Relativ homotopi