Iversonklammer
En Iversonklammer är inom matematiken en speciell notation för ett tal som är 1 eller 0 beroende på sanningsvärdet av ett påstående:
![{\displaystyle [P]={\begin{cases}1&{\mbox{om }}P{\mbox{ sann}}\\0&{\mbox{annars}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068c6f100ca499ac33963eb17657af06c3f8b1d4)
Där P är ett påstående som är sant eller falskt. Notationen introducerades av Kenneth Iverson i programspråket APL.
Användning
En summa kan uttryckas annorlunda med Iversonklammrar:
- .
![{\displaystyle \sum _{k=0}^{n}f(k)=\sum _{k}f(k)[0\leq k\leq n]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89a0c2d261c3cf54566dd7697aab8dfcad8482a8)
Den första summan summerar från 0 till n, den andra summerar över alla heltal, men om heltalet inte ligger mellan 0 och n multipliceras funktionsvärdet med noll och termen blir därför noll. Detta kan användas till att manipulera summor.
Speciella exempel
Kroneckerdeltat kan uttryckas som:
- .
![{\displaystyle \delta _{ij}=[i=j]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1419db152cf3420e549896141fbf42846adb3141)
Signumfunktionen kan skrivas:
- .
![{\displaystyle \operatorname {sgn} x=[x>0]-[x<0]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/379fa52ce72df1d1f812c2ed86b7e2df13e1f2b3)
Källor
- Graham, Ronald; Donald Ervin Knuth, Oren Patashnik (1994) [1989]. Concrete Mathematics (andra utgåvan). Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5