Liegrupp

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

I matematiken är en Liegrupp en differentierbar mångfald med en differentierbar gruppstruktur, dvs en differentierbar mångfald M tillsammans med differentierbara funktioner *:M\times M\rightarrow M och i:M\rightarrow M samt en punkt 0 sådana att (M,*,i,0) är en grupp; där 0 är identitetselementet och i är inversavbildningen .

Exempel:

  1. Den additiva gruppen av reella tal är en Liegrupp
  2. Gruppen av n\times n-matriser över R med determinant 1 är en Liegrupp under multiplikation, eftersom den kan betraktas som en delmångfald till R^{n^2} och matrismultiplikation respektive matrisinversion är differentierbara avbildningar.

Konstruktioner av Liegrupper[redigera | redigera wikitext]

Det finns flera sätt att konstruera nya Liegruppar från gamla:

  • Produkten av två Liegrupper är en Liegrupp.
  • Vilken som helst sluten delmängd av en Liegrupp är en Liegrupp. Det här är känt som Cartans sats.
  • Kvoten av en Liegrupp med en sluten normal delgrupp är en Liegrupp.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.