Lombs periodogram

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Lombs periodogram är en metod för att skatta frekvensspektrum för data som inte är samplade med jämnt intervall. Metoden går till enligt följande. Antag att data är x_i, tillgängliga vid tidpunkter t_i.

Bilda skattningar av medelvärde och varians

\hat{x}=\sum_{i=1}^{N}{x_i}

\sigma^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}{(x_i-\hat{x})^2}

Skatta spektrum som funktion av frekvens \omega med

2\sigma^2P(\omega)=\frac{\left(\sum_{i=1}^{N}{x_i\cos\left(\omega\left(t_i-\tau\left(\omega\right)\right)\right)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{N}{\cos^2(\omega(t_i-\tau(\omega)))}}+
\frac{\left(\sum_{i=1}^{N}{x_i\sin(\omega(t_i-\tau(\omega)))}\right)^2}{\sum_{i=1}^{N}{\sin^2(\omega(t_i-\tau(\omega)))}}

där

\tan(2\omega\tau(\omega))=\frac{\sum_{i=1}^{N}{\sin(2\omega t_i)}}{\sum_{i=1}^{N}{\cos(2\omega t_i)}}