Lombs periodogram

Lombs periodogram är en metod för att skatta frekvensspektrum för data som inte är samplade med jämnt intervall. Metoden går till enligt följande. Antag att data är $x_i$, tillgängliga vid tidpunkter $t_i$.

Bilda skattningar av medelvärde och varians

$\hat{x}=\sum_{i=1}^{N}{x_i}$

$\sigma^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}{(x_i-\hat{x})^2}$

Skatta spektrum som funktion av frekvens $\omega$ med

$2\sigma^2P(\omega)=\frac{\left(\sum_{i=1}^{N}{x_i\cos\left(\omega\left(t_i-\tau\left(\omega\right)\right)\right)}\right)^2}{\sum_{i=1}^{N}{\cos^2(\omega(t_i-\tau(\omega)))}}+ \frac{\left(\sum_{i=1}^{N}{x_i\sin(\omega(t_i-\tau(\omega)))}\right)^2}{\sum_{i=1}^{N}{\sin^2(\omega(t_i-\tau(\omega)))}}$

där

$\tan(2\omega\tau(\omega))=\frac{\sum_{i=1}^{N}{\sin(2\omega t_i)}}{\sum_{i=1}^{N}{\cos(2\omega t_i)}}$