Intervall (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är ett intervall ett sammanhängande avsnitt av den reella tallinjen eller av en annan partialordnad mängd.

Reella intervall[redigera | redigera wikitext]

Med ett intervall av reella tal menas normalt en delmängd av de reella talen med mer än ett element, och som är sådan att om två olika tal ligger i intervallet så ligger också alla talen mellan dessa i intervallet. Ett sådant intervall kan ha någon av följande former:

  • [a,b]=\{x\in\mathbb R|a\le x\le b\}, det slutna intervallet mellan a och b.
  • (a,b)=\{x\in\mathbb R|a<x<b\}, det öppna intervallet mellan a och b.
  • [a,b)=\{x\in\mathbb R|a\le x< b\} eller (a,b]=\{x\in\mathbb R|a< x\le b\}, de halvöppna intervallen mellan a och b.

Här kan a och b vara tal med  a < b; intervallet kallas då begränsat. Ett intervall kan också sakna begränsning nedåt eller uppåt, vilket man noterar genom att låta a vara -\infty respektive b vara +\infty. Dessa "symboliska storheter", minus oändligheten och plus oändligheten, är inte reella tal, så de kan inte ligga i intervallet. Sådana intervall är obegränsade.

Ett specialfall är intervallet (-\infty,+\infty) = \mathbb{R}, mängden av alla reella tal.

Notera att öppna intervall är öppna mängder och slutna intervall är slutna i standardtopologin på mängden av reella tal. Man kan visa att de öppna intervallen genererar denna topologi.

Generaliseringen av ett intervall till ett godtyckligt metriskt rum är en boll.

Intervall i partialordnade mängder[redigera | redigera wikitext]

Om P är en partialordnad mängd med ordningsrelationen \le, och där a,b \in P och  a \leq b, så definieras intervallet mellan a och b som

[a,b] = \{x \in P : a \le x \le b\}.
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.