v
=
M
⋅
R
h
2
/
3
⋅
I
{\displaystyle v=M\cdot R_{h}^{2/3}\cdot {\sqrt {I}}}
(v-form)
q
=
v
⋅
A
v
=
A
v
⋅
M
⋅
R
h
2
/
3
⋅
I
{\displaystyle q=v\cdot A_{v}=A_{v}\cdot M\cdot R_{h}^{2/3}\cdot {\sqrt {I}}}
(q-form)
I
=
h
f
L
=
v
2
M
2
⋅
R
h
4
/
3
=
q
2
M
2
⋅
A
v
2
⋅
R
h
4
/
3
{\displaystyle I={\dfrac {h_{f}}{L}}={\dfrac {v^{2}}{M^{2}\cdot R_{h}^{4/3}}}={\dfrac {q^{2}}{M^{2}\cdot A_{v}^{2}\cdot R_{h}^{4/3}}}}
(I-form)
där
v = Medelhastighet (m/s)
q = Flöde (m3 /s)
M = Mannings tal (m1/3 /s)
Av = Våt tvärsnittsarea (m²)
Rh = Hydraulisk radie (m)
I = Fall (-)
hf = Strömningsförlust (meter vattenpelare )
L = Längd (m)
Trapetsformade öppna ledningar
För trapetsformade öppna ledningar kan Mannings formel skrivas på följande sätt:
v
n
=
M
⋅
(
b
⋅
y
n
+
(
tan
α
)
⋅
y
n
2
)
2
/
3
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
(
tan
α
)
2
)
2
/
3
⋅
I
=
M
⋅
(
b
⋅
y
n
+
k
l
⋅
y
n
2
)
2
/
3
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
k
l
2
)
2
/
3
⋅
I
{\displaystyle v_{n}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{2/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{2/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}}
(v-form)
q
=
M
⋅
(
b
⋅
y
n
+
(
tan
α
)
⋅
y
n
2
)
5
/
3
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
(
tan
α
)
2
)
2
/
3
⋅
I
=
M
⋅
(
b
⋅
y
n
+
k
l
⋅
y
n
2
)
5
/
3
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
k
l
2
)
2
/
3
⋅
I
{\displaystyle q=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{5/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{5/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}}
(q-form)
I
=
v
n
2
⋅
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
(
tan
α
)
2
)
4
/
3
M
2
⋅
(
b
⋅
y
n
+
(
tan
α
)
⋅
y
n
2
)
4
/
3
=
v
n
2
⋅
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
k
1
2
)
4
/
3
M
2
⋅
(
b
⋅
y
n
+
k
l
⋅
y
n
2
)
4
/
3
{\displaystyle I={\dfrac {v_{n}^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot \left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{4/3}}}={\dfrac {v_{n}^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{1}^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{4/3}}}}}
(I-form)
I
=
q
2
⋅
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
(
tan
α
)
2
)
4
/
3
M
2
⋅
(
b
⋅
y
n
+
(
tan
α
)
⋅
y
n
2
)
10
/
3
=
q
2
⋅
(
b
+
2
⋅
y
n
⋅
1
+
k
l
2
)
4
/
3
M
2
⋅
(
b
⋅
y
n
+
k
l
⋅
y
n
2
)
10
/
3
{\displaystyle I={\dfrac {q^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot \left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{10/3}}}={\dfrac {q^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{10/3}}}}}
(I-form)
där
vn = Naturlig medelhastighet (m/s)
q = Flöde (m3 /s)
M = Mannings tal (m1/3 /s)
b = Kanalens bottenbredd (m)
yn = Naturligt vattendjup (m)
α = Släntlutningsvinkel (radianer )
kl = tan α
I = Fall (-)
I Mannings formel används det naturliga vattendjupet i den öppna vattenledningen. Det naturliga vattendjupet sammanfaller ju bara med det verkliga vattendjupet i en bestämmande sektion .
Mannings tal
Mannings tal är en sammanvägning av råhet som kan tänkas påverka flödet i kanalen . Ju mindre skrovlighet, desto större blir Mannings tal och desto lägre blir strömningsförlusterna i vattendraget .
Ibland används även uttrycket Mannings skrovlighetskoefficient (n), som är omvänd proportionell mot Mannings tal:
M
=
1
n
{\displaystyle M={\dfrac {1}{n}}}
där
M = Mannings tal (m1/3 /s)
n = Mannings skrovlighetskoefficient (s/m1/3 )
Mannings skrovlighetskoefficient motsvaras inom rörströmningen av den ekvivalenta sandråheten .
Tyvärr är det ofta svårt att exakt kunna beräkna Mannings tal, så det får ges ett lämpligt värde byggt på erfarenhet.
Exempel på lämpliga M-värden
Byggda rännor
Mannings tal
* Byggd ränna av grovytad betong
50-70
* Byggd ränna av ohyvlat trä eller slät men oslipad betong
70-90
* Byggd ränna av hyvlat trä och slipad betong
90-100
* Byggd ränna av slät plast eller jämförbara material
100-120
Kanaler och öppna diken
Mannings tal
* Tämligen jämna men starkt beväxta i hela tvärsnittet
10-20
* Tämligen jämna med obevuxen botten och bevuxna slänter
20-30
* Tämligen jämna och obevuxen i hela tvärsnittet
30-40
* Jämn och obevuxen (nygrävt dike i lera )
40-50
* Tämligen ojämna och måttligt bevuxna kanaler genom morän
25-35
* Kanaler sprängda genom berg
25-30
* Naturliga vattendrag
10-40
Se även