Median

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Medianen är det tal i en mängd sådant att antalet tal större än medianen är lika med antalet tal mindre än medianen. Av talen 1, 7, 9, 10, 17 är 9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras medianen som medelvärdet av de två mittre talen. Medianen kan i vissa fall ge en bättre bild av vad som är ”normalt” än vad ett medelvärde kan, speciellt om de mätvärden är få, som avviker mycket från de övriga. Termerna median, medelvärde och typvärde hör till gruppen lägesmått. Medianen är ett av måtten för en talmängd som förekommer inom matematiken. I algoritmstudier är ett välbekant problem att hitta medianen bland fem tal med endast sex jämförelser.

Medianen har stor tolerans för felmätningar, så länge dessa är symmetriska kring det verkliga värdet. Notera att definition av median bara täcker värden i en dimension. För fler dimensioner krävs andra metoder. Medianen används främst vid misstanke om fel eller oönskade värden i mängden som avviker mycket från genomsnittet, eller för att manipulera data för att få ett centrumvärde som bättre passar det aktuella behovet.

Det finns inte någon standardbeteckning för medianer. Vissa författare använder till exempel ~x eller m. I vanliga fall definieras konceptet då symbolerna införs.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Antag en ordnad följd av n värden. Medianen är det mittersta värdet om n är udda. Om n är jämnt är medianen medelvärdet av de mittersta värdena, det vill säga om a < b < c < d är medianen medelvärdet av b och c.

Om exempelvis n är 7 är medianen värdet med positionen 4 och om n är 8 är medianen medelvärdet av talen med positionerna 4 och 5.

Applikationer och fördelar[redigera | redigera wikitext]

Medianen har fördelen att vara mindre känslig mot asymmetriska mängder än andra lägesmått så det är generellt sett bättre för att observera tendenser mellan centralvärden då man har extremvärden som inte överstämmer med resten av mängden i hörnen av ordnade uppställningar. Till exempel så har följande värden samma median trots att deras medelvärde och typvärde är relativt långt ifrån varandra.

Mängd 1: 1, 1, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 8. Median 5, Medelvärde ca 4,56, Typvärde 7

Mängd 2: 0, 0, 0 ,1, 5, 6, 6, 7, 7. Median 5, Medelvärde ca 3,56, Typvärde 0

Mängd 3: 0, 1, 2, 3, 5, 9, 9, 100, 10000. Median 5, Medelvärde ca 1125,4, Typvärde 9

Dock så är medianen inte alltid bästa valet för att få ut bra data. Det är upp till situationen mer än något annat som avgör vad som anses passande. Ett exempel är att man använder gärna medianen av löner för att beräkna en standardlön på ett företag, då det ofta finns få individer som har mycket högre lön än medianen och de skulle med genomsnitt öka ”standardlönen” substantiellt.


Andra användningar av medianen[redigera | redigera wikitext]

Medianfilter I signalprocessorer används medianen för att eliminera störningar genom att titta på signalens grannar och se vad som är troligt att vara där istället för vilket värde som det nu råkar ha.


Historik[redigera | redigera wikitext]

Idén påstås komma från Edward Wrights bok om navigation, där han föreslår att man tar medianen av en serier av observationer av en kompass för att få fram troligaste rätta värde. Antoine Augustin Cournot var den första att använda termen median (valeur médiane) för just det vi menar med median idag år 1843. Gustav Gechner gjorde medianen populär som verktyg för formell analys av data.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Boslaugh, Sarah (2012), Statistics in a Nutshell, Second Edition (2), O'Reilly Media, Inc, ISBN 978-1-449-31682-2 
  • Alm, Sven Erik (2007), Sannolikhetsteori och Statistikteori med tillämpningar