Mollweides projektion

Mollweides projektion är en kartprojektion, en typ av ytriktig oäkta cylinderprojektion där meridianerna har elliptisk form. Projektionen härstammar från arbeten om ytriktiga kartprojektioner av Karl Brandan Mollweide (1774-1825), en tysk astronom, matematiker och professor i Leipzig 1811.

Projektionen är:

$x = \frac{2 \sqrt 2}{\pi} \lambda \cos\left(\theta \right)$

$y = \sqrt 2 \sin\left(\theta \right)$

där $\theta\,$ är en hjälpvinkel som är definierad av:

$2 \theta + \sin(2 \theta) = \pi \sin(\phi)\qquad (1)$

och $\,\lambda$ är longituden från centrummeridianen, och $\,\phi$ är latituden.

Ekvation (1) kan lösas iterativt (men långsamt vid polerna) med Newton–Raphson iteration:

$\delta\theta' = \frac{-(\theta' + \sin(\theta') - \pi \sin(\phi))}{1 + \cos(\theta')}.$

Vid första iterationen kan $\,\phi$ användas som startvärde på $\,\theta'$

Slutligt värde på $\,\theta$ beräknas sedan med ekvationen:

$\theta = \frac{\theta'}{2}.$

Källor

• Svensk uppslagsbok.. band 15, spalt 971 och band 20, spalt 112 (utgåva 2., omarb. och utvidgade uppl.). Malmö. 1947-1955. Libris 11112 
• Wikipedia the free emcyclopedia

Externa länkar

• Lantmäteriet - Kartprojektioner
• [1]