Oändlig symmetrisk produkt

Inom algebraisk topologi är den oändliga symmetriska produkten SP(X) av ett topologiskt rum X med given baspunkt e kvoten av disjunkta unionen av alla potenser X, X², X³, ... som fås genom att identifiera punkter (x₁,...,x_n) med (x₁,...,x_n,e) och identifiera varje punkt med en annan punkt som fås genom att permutera dess koordinater. I andra ord är den underliggande mängden den fria kommutativa monoiden genererad av X (med enhet e), och dess abelisering är James reducerade produkt.

Oändliga symmetriska produkten förekommer i Dold–Thoms sats.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Infinite symmetric product, 23 februari 2015.

• Dold, Albrecht; Thom, René (1956), ”Une généralisation de la notion d'espace fibré. Application aux produits symétriques infinis”, Les Comptes rendus de l'Académie des sciences 242: 1680–1682 
• Dold, Albrecht; Thom, René (1958), ”Quasifaserungen und unendliche symmetrische Produkte”, Annals of Mathematics. Second Series 67: 239–281, ISSN 0003-486X