Teodor Stenshagens moderklubb är Selånger FK, vilka han lämnade som 16-åring. Inför säsongen 2017 skrev Stenshagen nämligen på för GIF Sundsvall.[1] Året därpå tecknade han ett lärlingskontrakt med klubben,[2] men seniordebuten dröjde till den 11 juli 2020. Han stod då för ett inhopp i 2-0-segern mot Örgryte IS i Superettan.[3]
Efter att ha spelat i en dryg tredjedel av säsongens matcher förlängde Stenshagen sitt kontrakt med GIF Sundsvall vid säsongens slut, till och med 2023.[4] Under sin andra säsong i A-laget fick han något mer speltid och var delaktig i att ta klubben tillbaka till Allsvenskan.[5]
Teodor Stenshagen har representerat Sveriges U19- och U17-landslag.
Han debuterade i en P17-landskamp mot Slovakien den 10 februari 2018 och blev månaden därpå uttagen till kvalet till U17-EM.[1] Från bänken fick Stenshagen se Sverige ta sig till sitt tredje U17-EM genom tiderna. Han blev sedan uttagen i EM-truppen och hoppade in i två av gruppspelsmatcherna när Sverige åkte ut i kvartsfinal.
Teodor Stenshagen var i unga år även en stor talang i bandy. År 2016 var han med och vann silver på U15-VM. Två år senare tackade han nej till U17-VM, med motiveringen att han då hade bestämt sig för att satsa på fotbollen framför bandyn.[1]