Eulers vinkel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Eulers vinkel används för att beskriva rotationen av en kropp. Den introducerades av Leonhard Euler och används för att beskriva en stel kropps läge.

Lämpliga Euler vinklar representerar rotationer om z, N och Z axeln. xyz är den (originala) system visas i blått, den XYZ är den (roterade) system som visas i rött. Raden av noder (N) visas i grönt..

Den definieras genom att framställa hur vi roterar koordinatsystemet z (med fixade axlar i rummet) till det kroppsfixa koordinatsystemet Z. Man kallar olika rotationer olika beroende på runt vilken axel kroppen roteras om, man kallar rotationen runt z-axeln för yaw, runt y-axeln för roll och runt x-axeln för pitch.

  • Rotera runt z -axeln (yaw rotation) en vinkel \alpha. x-axeln roteras till den tillfälliga N-axeln.
  • Rotera runt N-axeln en vinkel \gamma.
  • Rotera runt Z-axeln en vinkel \beta.

Med hjälp av Eulervinklarna kan vi skriva vinkelhastighetsvektorn (uttryckt i det kroppsfixa systemet Z) som

\left\{\begin{matrix}
\omega _x'= \alpha sin \beta sin \gamma + \beta cos \gamma \\
\omega _y'= \alpha sin \beta cos \gamma - \beta cos \gamma \\
\omega _z'= \alpha cos \beta + \gamma \end{matrix}\right.