Fransén-Robinsons konstant

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Fransén–Robinsons konstant är en matematisk konstant som definieras som

F = \int_{0}^\infty \frac{1}{\Gamma(x)}\, dx.

Dess approximativa värde är F = 2.8077702420285... (talföljd A058655 i OEIS). Integralen kan approximeras som

F \approx \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\Gamma(n)} = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n!}=e.

Differensen ges av

F = e + \int_0^\infty \frac{e^{-x}}{\pi^2 + \ln^2 x}\, dx = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} e^{\pi \tan \theta} e^{-e^{\pi \tan \theta}}\, d\theta.

Fransén–Robinsons konstant kan uttryckas med hjälp av Mittag-Lefflers funktion som

F = \lim_{\alpha \to 0} \alpha E_{\alpha, 0}(1).

Man vet inte om det är möjligt att uttrycka den i sluten form med hjälp av andra matematiska konstanter.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Fransén–Robinson constant, 15 november 2013.