Lista över perfekta tal

Huvudartikel: Perfekt tal

Detta är en lista över perfekta tal, inklusive Mersenneprimtalsexponenten p som genererar dem med 2^p−1 × (2^p − 1) där 2^p − 1 är ett Mersenneprimtal.

Det finns 51 kända perfekta tal (2019)^[1]^[2]^[3], varav alla är jämna och slutar på 6 eller 28. Det finns inga kända udda perfekta tal.^[4]

n	p	Perfekt tal		Antal siffror	Upptäckt
1	2	6 = 1 + 2 + 3		1	Euklides
2	3	28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14		2	Euklides
3	5	496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248		3	Euklides
4	7	8128		4	Euklides
5	13	33550336		8	Först beskrivet i en medeltida handskrift, Codex Lat. Monac. (1456)^[5]
6	17	8589869056		10	Cataldi (1588)^[4]
7	19	137438691328		12	Cataldi (1588)^[4]
8	31	2305843008139952128		19	Euler (1772)
9	61	2658455991569831744654692615953842176		37	Pervushin (1883)
10	89	191561942608236107294793378084303638130997321548169216		54	Powers (1911)
11	107	131640364585…117783728128	Fullständig utskrift	65	Powers (1914)
12	127	144740111546…131199152128	Fullständig utskrift	77	Lucas (1876)
13	521	235627234572…160555646976	Fullständig utskrift	314	Robinson (1952)
14	607	141053783706…759537328128	Fullständig utskrift	366	Robinson (1952)
15	1279	541625262843…764984291328	Fullständig utskrift	770	Robinson (1952)
16	2203	108925835505…834453782528	Fullständig utskrift	1327	Robinson (1952)
17	2281	994970543370…675139915776	Fullständig utskrift	1373	Robinson (1952)
18	3217	335708321319…332628525056	Fullständig utskrift	1937	Riesel (1957)
19	4253	182017490401…437133377536	Fullständig utskrift	2561	Hurwitz (1961)
20	4423	407672717110…642912534528	Fullständig utskrift	2663	Hurwitz (1961)
21	9689	114347317530…558429577216	Fullständig utskrift	5834	Gillies (1963)
22	9941	598885496387…324073496576	Fullständig utskrift	5985	Gillies (1963)
23	11213	395961321281…702691086336	Fullständig utskrift	6751	Gillies (1963)
24	19937	931144559095…790271942656	Fullständig utskrift	12003	Tuckerman (1971)
25	21701	100656497054…255141605376	Fullständig utskrift^{[död länk]}	13066	Noll & Nickel (1978)
26	23209	811537765823…603941666816	Fullständig utskrift	13973	Noll (1979)
27	44497	365093519915…353031827456	Fullständig utskrift^{[död länk]}	26790	Nelson & Slowinski (1979)
28	86243	144145836177…957360406528	Fullständig utskrift	51924	Slowinski (1982)
29	110503	136204582133…233603862528	Fullständig utskrift}	66530	Colquitt & Welsh (1988)
30	132049	131451295454…491774550016	Fullständig utskrift^{[död länk]}	79502	Slowinski (1983)
31	216091	278327459220…416840880128	Fullständig utskrift^{[död länk]}	130100	Slowinski (1985)
32	756839	151616570220…600565731328	Fullständig utskrift	455663	Slowinski & Gage (1992)
33	859433	838488226750…540416167936	Fullständig utskrift	517430	Slowinski & Gage (1994)
34	1257787	849732889343…028118704128	Fullständig utskrift	757263	Slowinski & Gage (1996)
35	1398269	331882354881…017723375616	Fullständig utskrift^{[död länk]}	841842	Armengaud, Woltman, et al. (1996)
36	2976221	194276425328…724174462976	Fullständig utskrift^{[död länk]}	1791864	Spence, Woltman, et al. (1997)
37	3021377	811686848628…573022457856	Fullständig utskrift	1819050	Clarkson, Woltman, Kurowski, et al. (1998)
38	6972593	955176030521…475123572736	Fullständig utskrift^{[död länk]}	4197919	Hajratwala, Woltman, Kurowski, et al. (1999)
39	13466917	427764159021…460863021056	Fullständig utskrift^{[död länk]}	8107892	Cameron, Woltman, Kurowski, et al. (2001)
40	20996011	793508909365…578206896128	Fullständig utskrift^{[död länk]}	12640858	Shafer, Woltman, Kurowski, et al. (2003)
41	24036583	448233026179…460572950528	Fullständig utskrift^{[död länk]}	14471465	Findley, Woltman, Kurowski, et al. (2004)
42	25964951	746209841900…874791088128	Fullständig utskrift^{[död länk]}	15632458	Nowak, Woltman, Kurowski, et al. (2005)
43	30402457	497437765459…536164704256	Fullständig utskrift^{[död länk]}	18304103	Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. (2005)
44	32582657	775946855336…476577120256	Fullständig utskrift	19616714	Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. (2006)
45	37156667	204534225534…975074480128	Fullständig utskrift^{[död länk]}	22370543	Elvenich, Woltman, Kurowski, et al. (2008)
46	42643801	144285057960…837377253376	Fullständig utskrift^{[död länk]}	25674127	Strindmo, Woltman, Kurowski, et al. (2009)
47	43112609	500767156849…221145378816	Fullständig utskrift^{[död länk]}	25956377	Smith, Woltman, Kurowski, et al. (2008)
48	57885161	169296395301…626270130176	Fullständig utskrift^{[död länk]}	34850340	Cooper, Woltman, Kurowski, et al. (2013)
49	74207281	451129962706…557930315776	Fullständig utskrift^{[död länk]}	44677235	Cooper, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2016)^[6]
50	77232917	109200152134...402016301056		46498850	Pace, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2017)^[7]
51	82589933	110847779864...007191207936		49724095	Laroche, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2018)

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, List of perfect numbers, 14 juli 2013.

Allmänna källor

http://amicable.homepage.dk/perfect.htm
(talföljd A000396 i OEIS)

Noter

^ Munch Pedersen, Jan (11 september 2006). ”Known Perfect Numbers”. Arkiverad från originalet den 3 maj 2009. https://web.archive.org/web/20090503154707/http://amicable.homepage.dk/perfect.htm. Läst 16 september 2009.
^ ”Perfect Numbers”. MIT. http://web.mit.edu/adorai/www/perfectnumbers.html. Läst 16 september 2009.
^ Chris Caldwell, "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists" at The Prime Pages. Retrieved 2009-09-19.
^ [a b c] Crilly, Tony (2007). 50 mathematical ideas you really need to know. Quercus Publishing. sid. 43. ISBN 978-1-84724-008-8. Läst 16 juni 2012
^ Dickson, Leonard Eugene (1999-05-01). Divisibility and primality. sid. 6. ISBN 9780821819340. http://books.google.com/books?id=D5GmC3zxeN0C&lpg=PR1&pg=PA6#v=onepage&q&f=false. Läst 13 april 2011
^ http://primes.utm.edu/notes/74207281.htm
^ ”Mersenne Prime Discovery - 2^77232917-1 is Prime!” (på engelska). www.mersenne.org. https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917. Läst 5 februari 2018.

[list1-1] Munch Pedersen, Jan (11 september 2006). ”Known Perfect Numbers”. Arkiverad från originalet den 3 maj 2009. https://web.archive.org/web/20090503154707/http://amicable.homepage.dk/perfect.htm. Läst 16 september 2009.

[2] ”Perfect Numbers”. MIT. http://web.mit.edu/adorai/www/perfectnumbers.html. Läst 16 september 2009.

[3] Chris Caldwell, "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists" at The Prime Pages. Retrieved 2009-09-19.

[Crilly2007-4] [a b c] Crilly, Tony (2007). 50 mathematical ideas you really need to know. Quercus Publishing. sid. 43. ISBN 978-1-84724-008-8. Läst 16 juni 2012

[5] Dickson, Leonard Eugene (1999-05-01). Divisibility and primality. sid. 6. ISBN 9780821819340. http://books.google.com/books?id=D5GmC3zxeN0C&lpg=PR1&pg=PA6#v=onepage&q&f=false. Läst 13 april 2011

[6] ttp://primes.utm.edu/notes/74207281.htm

[7] ”Mersenne Prime Discovery - 2^77232917-1 is Prime!” (på engelska). www.mersenne.org. https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917. Läst 5 februari 2018.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]