Mannings formel

v=M\cdot R_{h}^{2/3}\cdot {\sqrt {I}}

(v-form)

q=v\cdot A_{v}=A_{v}\cdot M\cdot R_{h}^{2/3}\cdot {\sqrt {I}}

(q-form)

I={\dfrac {h_{f}}{L}}={\dfrac {v^{2}}{M^{2}\cdot R_{h}^{4/3}}}={\dfrac {q^{2}}{M^{2}\cdot A_{v}^{2}\cdot R_{h}^{4/3}}}

(I-form)

där

v = Medelhastighet (m/s)

q = Flöde (m³/s)

M = Mannings tal (m^1/3/s)

A_v = Våt tvärsnittsarea (m²)

R_h = Hydraulisk radie (m)

I = Fall (-)

h_f = Strömningsförlust (meter vattenpelare)

L = Längd (m)

Trapetsformade öppna ledningar

För trapetsformade öppna ledningar kan Mannings formel skrivas på följande sätt:

v_{n}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{2/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{2/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}

(v-form)

q=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{5/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{5/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}

(q-form)

I={\dfrac {v_{n}^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot \left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{4/3}}}={\dfrac {v_{n}^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{1}^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{4/3}}}}

(I-form)

I={\dfrac {q^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot \left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{10/3}}}={\dfrac {q^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{10/3}}}}

(I-form)

där

v_n = Naturlig medelhastighet (m/s)

q = Flöde (m³/s)

M = Mannings tal (m^1/3/s)

b = Kanalens bottenbredd (m)

y_n = Naturligt vattendjup (m)

α = Släntlutningsvinkel (radianer)

k_l = tan α

I = Fall (-)

I Mannings formel används det naturliga vattendjupet i den öppna vattenledningen. Det naturliga vattendjupet sammanfaller ju bara med det verkliga vattendjupet i en bestämmande sektion.

Mannings tal

Mannings tal är en sammanvägning av råhet som kan tänkas påverka flödet i kanalen. Ju mindre skrovlighet, desto större blir Mannings tal och desto lägre blir strömningsförlusterna i vattendraget.

Ibland används även uttrycket Mannings skrovlighetskoefficient (n), som är omvänd proportionell mot Mannings tal:

M={\dfrac {1}{n}}

där

M = Mannings tal (m^1/3/s)

n = Mannings skrovlighetskoefficient (s/m^1/3)

Mannings skrovlighetskoefficient motsvaras inom rörströmningen av den ekvivalenta sandråheten.

Tyvärr är det ofta svårt att exakt kunna beräkna Mannings tal, så det får ges ett lämpligt värde byggt på erfarenhet.

Exempel på lämpliga M-värden


Byggda rännor	Mannings tal
* Byggd ränna av grovytad betong	50-70
* Byggd ränna av ohyvlat trä eller slät men oslipad betong	70-90
* Byggd ränna av hyvlat trä och slipad betong	90-100
* Byggd ränna av slät plast eller jämförbara material	100-120


Kanaler och öppna diken	Mannings tal
* Tämligen jämna men starkt beväxta i hela tvärsnittet	10-20
* Tämligen jämna med obevuxen botten och bevuxna slänter	20-30
* Tämligen jämna och obevuxen i hela tvärsnittet	30-40
* Jämn och obevuxen (nygrävt dike i lera)	40-50
* Tämligen ojämna och måttligt bevuxna kanaler genom morän	25-35
* Kanaler sprängda genom berg	25-30
* Naturliga vattendrag	10-40

Se även