Transformation (geodesi)
Transformation är inom geodesin en omräkning av koordinater från ett referens- och koordinatsystem till ett annat referens- och koordinatsystem genom ett känt transformationssamband.
Transformationssamband
Ett transformationssamband är de parametrar som definierar transformationen mellan ett koordinat- och referenssystem och ett annat koordinat- och referenssystem. Ibland ingår även en restfelsmodell som innehåller de återstående felen mellan punkterna i de båda i till- och frånsystemen.
Definierade transformationssamband
Definierade transformationssamband används vid överräkning och är matematisk fastställda samband. De används till exempel då man transformerar mellan SWEREF 99 TM och lokala system, som använder samma referenssystem, men ett annat koordinatsystem.
Empiriska transformationssamband
Empiriska transformationssamband bygger på anpassning av ett koordinat- och referenssystem till ett annat. Ofta är anpassningen gjord genom utjämning med minstakvadratmetoden av så kallade passpunkter, som har kända koordinater i båda systemen.
Restfelsmodeller
Restfelsmodeller innehåller de resterande felen mellan passpunkterna i till- och frånsystemen efter att empiriskt transformationssamband tagits fram. Man kan öka noggrannheten i förhållande till resten av stomnätet i mätningarna genom att interpolera restfelen från de närmaste passpunkterna och på så sätt korrigera koordinaterna. I och med en ökad användning av GPS och nätverks-RTK har användningen av restfelsmodeller blivit allt vanligare.
Transformationer
Grundläggande transformationer
De flesta typer av transformationer innehåller några av tre grundläggande transformationer.
- Translation innebär att man utan att rotera eller skalförändra flyttar ett koordinatsystem i förhållande till ett annat längs en eller flera av dess axlar.
- Rotation innebär att man vrider ett koordinatsystem i förhållande till ett annat i runt en eller flera av dess axlar.
- Skalning innebär at man förändrar storleken på ett koordinatsystem i förhållande till ett annat längs en eller flera av dess axlar. Likformiga transformationer har samma skalförändring längs alla axlar. Vid en del transformationer är det inte enbart olika skalning längs olika axlar, axlarna kan även vara ej rätvinkliga.
Transformationer
| Transformation | Translation | Rotation | Skalning | Likformig |
|---|---|---|---|---|
| Unitär | x | x | x | |
| Helmert | x | x | x | x |
| Affin | x | x | x |
| Transformation | Translation | Rotation | Skalning | Likformig |
|---|---|---|---|---|
| Helmert | x | x | x | x |
Se även
Källor
- ”Transformationsmetoder - Presentation”. Lantmäteriet. 11 november 2008. http://www.lantmateriet.se/templates/LMV_Page.aspx?id=5681. Läst 11 november 2010.
- Reit, Bo-Gunnar (29 december 2009). ”LMV-Rapport 2010:1. Om geodetiska transformationer” (PDF). Lantmäteriet. Arkiverad från originalet den 23 augusti 2010. http://web.archive.org/web/20100823193027/http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Rapporter-Publikationer/LMV-rapporter/BGR_Rapport_2.pdf. Läst 13 mars 2010.
- ”Införande av SWEREF 99 och RH 2000 - Infoblad n:o 6, Korrektion med restfelsinterpolering” (PDF). Lantmäteriet. 9 maj 2003. Arkiverad från originalet den 25 november 2010. http://web.archive.org/web/20101125032015/http://www.lantmateriet.se/upload/filer/kartor/geodesi_gps_och_detaljmatning/Nytt_referenssytem/Infoblad/info_blad-6.pdf. Läst 9 december 2011.