Pol (sfärisk geometri): Skillnad mellan sidversioner

Innehåll som raderades Innehåll som lades till

Inline

Versionen från 9 januari 2024 kl. 17.49

En pol är inom sfärisk geometri endera av de två skärningspunkterna mellan ett storcirkelplans normal i storcirkelns (och sfärens) medelpunkt och sfärens yta.^[1] Begreppet har ett flertal användningar inom, speciellt, astronomi. I ett sfäriskt koordinatsystem motsvarar polerna de två punkter på sfären där latituden i förhållande till systemets basplan är +90° respektive -90° (och kolatituden, som vanligtvis används i matematiska och fysiska sammanhang, således 0° eller 180°).

Även för lillcirklar, och därmed för alla cirklar på en sfärs yta, kan poler definieras på samma sätt: som de två punkter i vilka en normal till cirkelplanet genom cirkelns medelpunkt skär sfärens yta.^[2] Alla cirklar som har samma poler är parallellcirklar och alla cirklar vars plan är parallella har samma poler. Vidare går alla storcirklar, som skär en cirkel på sfärens yta i rät vinkel, genom denna cirkels båda poler. Avståndet från varje punkt på en cirkel till samma pol är detsamma och om avståndet till båda polerna är detsamma, det vill säga 90° (=π/2), så är cirkeln en storcirkel. Polerna till en cirkel på en sfär är varandras antipoder.^[3]

Inom den sfäriska geometrin märks även den polära triangeln till en sfärisk triangel, vars hörn utgörs av poler till den sistnämndas sidor.

Begreppet skall inte blandas samman med begreppet "pol" inom plangeometrin - se artikeln Pol och polar.

Etymologi

Ordet kommer från latin polus, från grekiska πόλος (polos) som betyder "spets" eller "axel omkring vilken något vrider sig" och är härlett ur πέλω (pelo), "är i rörelse".^[1]

Inom astronomi

Inom astronomin och med denna närbesläktade vetenskaper (som geodesi) ligger polerna vanligtvis antingen på himmelssfären eller på en himlakropps yta och betecknar "ändpunkter" på en axel kring vilket något roterar eller vrider sig. Man betecknar de båda polerna vanligen som "nordpol" och "sydpol", beroende på i vilken riktning rotationen sker kring axeln. Detta gör man ofta med den så kallade "högerhandsregeln" - se figur - men för himlakroppars rotation kring sin egen axel inom solsystemet definierar IAU sedan 1970 den pol på himlakroppen, som ligger på samma sida om solsystemets invariabla plan som jordens (och solsystemets) nordpol, som himlakroppens nordpol.^[4]^[5]^[6] IAU:s definition är dock kontroversiell och exempelvis NASA anger lutningsvinkeln för Venus och Uranus axlar till 177,4° respektive 97,9° (deras rotation kring sin egen axel är således retrograd), det vill säga använder hörgerhandsregeln i stället för IAU:s definition.^[4]

Exempel på astronomiska och geodetiska poler

Ekvatoriella koordinater:
- Nordpolen och Sydpolen är de båda polerna på jordytan i förhållande till jordens ekvatorialplan, de motsvaras på himmelssfären av
- Norra respektive Södra himmelspolerna - i förhållande till himmelsekvatorn
Ekliptiska koordinater:
- Ekliptikans nord- och sydpol vilka ligger på himmelssfärens solståndskolur i skärningspunkterna med Södra respektive Norra polcirkeln 90° från ekliptikan
Horisontella koordinater:
- Zenit och nadir är poler på himmelssfären i förhållande till en orts horisontalplan
Galaktiska koordinater
- Norra och Södra galaktiska polen (den förstnämnda ligger, för Vintergatans del, i Berenikes hår på RA 12h51m26,282s, Dekl 27°07′42,01″ enligt J2000)
Månen
- Månbanans nord- och sydpol: Eftersom månens banplan lutar 5,145° mot ekliptikan ligger månbanans poler 5,145° från ekliptikans poler på himmelssfären. På grund av månnodernas regression förskjuts dock månbanans poler med ett varv kring ekliptikalpolerna med en omloppstid på 18,61 år.

Se även

Astronomiska koordinatsystem

Referenser

^ [a b] Pol sbst. 1 i SAOB, betydelserna 1-3.
^ M.L. Khanna, 1960, Spherical Astronomy, sid. 4.
^ Roger Fenn, 2001, Spherical Geometry, sid. 253. ISBN 978-1-85233-058-3.
^ [a b] Allson Klesman, Ask Astro: How do we distinguish the north and south poles of planets other than Earth? i Astronomy, juni 2023.
^ J. H. Lieske, 1993, Algorithm for IAU north poles and rotation parameters i Celestial Mechanics, vol. 57, sid. 473–491.
^ J.H. Lieske, 1993, IAU North Poles and Rotation Parameters for Natural Satellites i Developments in astrometry and their impact on astrophysics and geodynamics: proceedings of the 156th Symposium of the International Astronomical Union held in Shanghai; China; September 15-19; 1992., sid. 351-356.

[saob-1] [a b] Pol sbst. 1 i SAOB, betydelserna 1-3.

[2] M.L. Khanna, 1960, Spherical Astronomy, sid. 4.

[3] Roger Fenn, 2001, Spherical Geometry, sid. 253. ISBN 978-1-85233-058-3.

[ak-4] [a b] Allson Klesman, Ask Astro: How do we distinguish the north and south poles of planets other than Earth? i Astronomy, juni 2023.

[5] J. H. Lieske, 1993, Algorithm for IAU north poles and rotation parameters i Celestial Mechanics, vol. 57, sid. 473–491.

[6] J.H. Lieske, 1993, IAU North Poles and Rotation Parameters for Natural Satellites i Developments in astrometry and their impact on astrophysics and geodynamics: proceedings of the 156th Symposium of the International Astronomical Union held in Shanghai; China; September 15-19; 1992., sid. 351-356.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Rad 2: / Rad 2: @@
 En '''pol''' är inom [[sfärisk geometri]] endera av de två skärningspunkterna mellan ett [[storcirkel]]plans [[vinkelrät|normal]] i storcirkelns (och [[sfär]]ens) medelpunkt och sfärens yta.<ref name="saob">[https://www.saob.se/artikel/?unik=P_1251-0262.4509 Pol ''sbst. 1''] i [[SAOB]], betydelserna 1-3.</ref> Begreppet har ett flertal användningar inom, speciellt, [[astronomi]]. I ett [[sfäriskt koordinatsystem]] motsvarar polerna de två punkter på sfären där [[latitud]]en i förhållande till systemets basplan är +90° respektive -90° (och [[kolatitud]]en, som vanligtvis används i matematiska och fysiska sammanhang, således 0° eller 180°).
-Även för [[lillcirkel|lillcirklar]], och därmed för alla cirklar på en sfärs yta, kan poler definieras på samma sätt: som de två punkter i vilka en normal till cirkelplanet genom cirkelns medelpunkt skär sfärens yta.<ref>M.L. Khanna, 1960, ''Spherical Astronomy'', [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.136332/page/n23/mode/2up sid. 4].</ref> Alla cirklar som har samma poler är parallellcirklar och alla cirklar vars plan är parallella har samma poler. Vidare går alla storcirklar, som skär en cirkel på sfärens yta i [[rät vinkel]], genom denna cirkels båda poler. Avståndet från varje punkt på en cirkel till samma pol är detsamma och om avståndet till båda polerna är detsamma, det vill säga 90° (=π/2), så är cirkeln en storcirkel.
+Även för [[lillcirkel|lillcirklar]], och därmed för alla cirklar på en sfärs yta, kan poler definieras på samma sätt: som de två punkter i vilka en normal till cirkelplanet genom cirkelns medelpunkt skär sfärens yta.<ref>M.L. Khanna, 1960, ''Spherical Astronomy'', [https://archive.org/details/in.ernet.dli.2015.136332/page/n23/mode/2up sid. 4].</ref> Alla cirklar som har samma poler är parallellcirklar och alla cirklar vars plan är parallella har samma poler. Vidare går alla storcirklar, som skär en cirkel på sfärens yta i [[rät vinkel]], genom denna cirkels båda poler. Avståndet från varje punkt på en cirkel till samma pol är detsamma och om avståndet till båda polerna är detsamma, det vill säga 90° (=π/2), så är cirkeln en storcirkel. Polerna till en cirkel på en sfär är varandras [[antipod]]er.<ref>Roger Fenn, 2001, ''Spherical Geometry'', [https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4471-0325-7_8 sid. 253]. {{ISBN|978-1-85233-058-3}}.</ref>
 Inom den sfäriska geometrin märks även den [[polär triangel|polära triangel]]n till en [[sfärisk triangel]], vars hörn utgörs av poler till den sistnämndas sidor.