Egenfunktion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är en egenfunktion till en linjär operator A, definierad på något funktionsrum, en funktion f (skild från nollfunktionen) i funktionsrummet som av operatorn avbildas på en skalär multipel av sig själv. Då gäller


\mathcal A f = \lambda f

för någon skalär, λ, som är det tillhörande egenvärdet.

Existensen av egenfunktioner är vanligen av stor hjälp för att förstå operatorn A.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

\frac{d}{dx}e^x = e^x.

Alltså är e^x\, en egenfunktion till \frac{d}{dx} med egenvärdet \lambda = 1.

På samma sätt visar

\frac{d^2}{dx^2}\sin x = -\sin x

att sin x är en egenfunktion till den linjära operatorn

\frac{d^2}{dx^2}

med egenvärdet \lambda = -1.

Se även[redigera | redigera wikitext]