Elementär ekvivalens

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Elementär ekvivalens är ett begrepp inom modellteori.

Elementärt ekvivalenta strukturer[redigera | redigera wikitext]

Två formella strukturer \underline{A} och \underline{B} är elementärt ekvivalenta, i symboler \underline{A} \equiv \underline{B}, om \underline{A} och \underline{B} satisfierar samma första ordningens satser.

En första ordningens teori är fullständig om och endast om alla dess modeller är elementärt ekvivalenta.

Elementära delstrukturer och elementära extensioner[redigera | redigera wikitext]

\underline{A} är en elementär delstruktur till \underline{B} (\underline{B} är en elementär extension av \underline{A}), i symboler \underline{A}\preceq \underline{B}, om det för alla första ordningens formler \varphi(x_1, \dots, x_n) och element a_1, \dots, a_n \in A gäller att

\underline{A} \models \varphi(a_1,\dots,a_n) omm \underline{B} \models \varphi(a_1,\dots,a_n).

Elementära inbäddningar[redigera | redigera wikitext]

\underline{A} är elementärt inbäddbar i \underline{B}, om det finns en elementär delstruktur till \underline{B} som är isomorf med \underline{A}