Hilbertmatris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är en Hilbertmatris en matris där elementen består av bråktal med täljaren 1, uppkallad efter matematikern David Hilbert.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Ett element  h_{ij} i en Hilbertmatris har värdet:

 h_{ij} = \frac{1}{i+j-1}

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Hilbertmatrisen H av format  4 \times 4 :

H =
\begin{pmatrix}
1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\[4pt]
\frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} \\[4pt]
\frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} \\[4pt]
\frac{1}{4} & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7}
\end{pmatrix}

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Hilbertmatriser är positivt definita och symmetriska. Matrisen är ett typexempel på en illa konditionerad matris, då dess konditionstal är av ordningen O(e^{3.5255n}/\sqrt{n}).